bzoj 1211: [HNOI2004]樹的計數 -- purfer序列


1211: [HNOI2004]樹的計數

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Description

一個有n個結點的樹,設它的結點分別為v1, v2, …, vn,已知第i個結點vi的度數為di,問滿足這樣的條件的不同的樹有多少棵。給定n,d1, d2, …, dn,編程需要輸出滿足d(vi)=di的樹的個數。

Input

第一行是一個正整數n,表示樹有n個結點。第二行有n個數,第i個數表示di,即樹的第i個結點的度數。其中1<=n<=150,輸入數據保證滿足條件的樹不超過10^17個。

Output

輸出滿足條件的樹有多少棵。

Sample Input

4
2 1 2 1

Sample Output

2

HINT

每一棵樹都對應着唯一的prufer數列,prufer數列也對應唯一的樹。prufer數列構造方法:選取編號最小的葉子節點刪掉,並將它的父親加入到prufer數列中,直到樹上還有兩個節點。假設一個點入度為d,它最多有可能在prufer上出現(d-1)次(普通節點不可能因為父親出現在prufer上,根節點由於prufer構造時要留兩個點所以也會有一個兒子無法使它出現在prufer上)  ,所以一共有n-2個數字出現在prufer上,其中每個相同數字出現d-1次,所以答案為

(n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! )

#include<cstdio>
#define ll long long
ll ans=1;
int c[460],a[460],tot,n;
void add(int x,int v)
{
    for(int k=2;k<=x;k++)
    while(x%k==0&&x>0){a[k]+=v;x/=k;}
}
ll ksm(ll a,int b)
{
    ll sum=1;
    for(;b;b>>=1){if(b&1)sum*=a;a*=a;}
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&c[i]);
        tot+=c[i];
        if(c[i]==0&&n>1){puts("0");return 0;}
    }
    if(tot!=(n-1)*2){puts("0");return 0;}
    if(n==1){puts("1");return 0;}
    for(int i=2;i<=n-2;i++) add(i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=c[i]-1;j++) add(j,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++) ans*=ksm((ll)i,a[i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

 


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