折半插入排序


基本概念

折半插入排序(binary insertion sort)是對插入排序算法的一種改進,由於排序算法過程中,就是不斷的依次將元素插入前面已排好序的序列中。由於前半部分為已排好序的數列,這樣我們不用按順序依次尋找插入點,可以采用折半查找的方法來加快尋找插入點的速度。

算法思想

在將一個新元素插入已排好序的數組的過程中,尋找插入點時,將待插入區域的首元素設置為a[low],末元素設置為a[high],則輪比較時將待插入元素與a[m],其中m=(low+high)/2相比較,如果比參考元素大,則選擇a[low]到a[m-1]為新的插入區域(即high=m-1),否則選擇a[m+1]到a[high]為新的插入區域(即low=m+1),如此直至low<=high不成立,即將此位置之后所有元素后移一位,並將新元素插入a[high+1]。

穩定性及復雜度

折半插入排序算法是一種穩定的排序算法,比直接插入算法明顯減少了關鍵字之間比較的次數,因此速度比直接插入排序算法快,但記錄移動的次數沒有變,所以折半插入排序算法的時間復雜度仍然為O(n^2),與直接插入排序算法相同。附加空間O(1)。

實現代碼:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<ctype.h>
#include<stdbool.h>
#include<stdlib.h>

void BinaryInsertSort(int *a, int n)
{
int i,j,k,low,high,m;
for(i = 1; i < n; i++) {
low = 0;
high = i - 1;

while(low <= high) {
m = (low + high) / 2;
if(a[m] > a[i]) high = m - 1;
else low = m + 1;
}

if(j != i - 1) {
int temp = a[i];
for(k = i - 1; k >= high + 1; k--)
a[k + 1] = a[k];
a[k + 1] = temp;
}
}
}

void printArray(int *a, int n)
{
for(int i=0; i<n; i++){
printf("%d ",a[i]);

}
printf("\n");
}

int main()
{
int a[7]={5,2,1,8,10,23,22};
BinaryInsertSort(a,7);
printArray(a,7);
return 0;
}



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