P1073 最優貿易 NOIP 2009 最短路


題目描述

C 國有 n 個大城市和 m 條道路,每條道路連接這 n 個城市中的某兩個城市。任意兩個

城市之間最多只有一條道路直接相連。這 m 條道路中有一部分為單向通行的道路,一部分

為雙向通行的道路,雙向通行的道路在統計條數時也計為 1 條。

C 國幅員遼闊,各地的資源分布情況各不相同,這就導致了同一種商品在不同城市的價

格不一定相同。但是,同一種商品在同一個城市的買入價和賣出價始終是相同的。

商人阿龍來到 C 國旅游。當他得知同一種商品在不同城市的價格可能會不同這一信息

之后,便決定在旅游的同時,利用商品在不同城市中的差價賺回一點旅費。設 C 國 n 個城

市的標號從 1~ n,阿龍決定從 1 號城市出發,並最終在 n 號城市結束自己的旅行。在旅游的

過程中,任何城市可以重復經過多次,但不要求經過所有 n 個城市。阿龍通過這樣的貿易方

式賺取旅費:他會選擇一個經過的城市買入他最喜歡的商品――水晶球,並在之后經過的另

一個城市賣出這個水晶球,用賺取的差價當做旅費。由於阿龍主要是來 C 國旅游,他決定

這個貿易只進行最多一次,當然,在賺不到差價的情況下他就無需進行貿易。

假設 C 國有 5 個大城市,城市的編號和道路連接情況如下圖,單向箭頭表示這條道路

為單向通行,雙向箭頭表示這條道路為雙向通行。

這里寫圖片描述

假設 1~n 號城市的水晶球價格分別為 4,3,5,6,1。

阿龍可以選擇如下一條線路:1->2->3->5,並在 2 號城市以 3 的價格買入水晶球,在 3

號城市以 5 的價格賣出水晶球,賺取的旅費數為 2。

阿龍也可以選擇如下一條線路 1->4->5->4->5,並在第 1 次到達 5 號城市時以 1 的價格

買入水晶球,在第 2 次到達 4 號城市時以 6 的價格賣出水晶球,賺取的旅費數為 5。

現在給出 n 個城市的水晶球價格,m 條道路的信息(每條道路所連接的兩個城市的編號

以及該條道路的通行情況)。請你告訴阿龍,他最多能賺取多少旅費。

輸入輸出格式

輸入格式:
第一行包含 2 個正整數 n 和 m,中間用一個空格隔開,分別表示城市的數目和道路的

數目。

第二行 n 個正整數,每兩個整數之間用一個空格隔開,按標號順序分別表示這 n 個城

市的商品價格。

接下來 m 行,每行有 3 個正整數,x,y,z,每兩個整數之間用一個空格隔開。如果 z=1,

表示這條道路是城市 x 到城市 y 之間的單向道路;如果 z=2,表示這條道路為城市 x 和城市

y 之間的雙向道路。

輸出格式:
輸出文件 trade.out 共 1 行,包含 1 個整數,表示最多能賺取的旅費。如果沒有進行貿易,

則輸出 0。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1:
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
輸出樣例#1:
5
說明

【數據范圍】

輸入數據保證 1 號城市可以到達 n 號城市。

對於 10%的數據,1≤n≤6。

對於 30%的數據,1≤n≤100。

對於 50%的數據,不存在一條旅游路線,可以從一個城市出發,再回到這個城市。

對於 100%的數據,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市

水晶球價格≤100。

NOIP 2009 提高組 第三題


這題顯然是正着跑一邊SPFA,反着跑一邊SPFA,維護所有點到出發點的路徑上的最小值,維護所有點到結束點的路徑上的最大值,然后for一遍每個點,更新答案就可以了


#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 500000 + 10;
int n, m, head[MAXN], tail, Dis[MAXN], diS[MAXN], a[MAXN];
struct Line{ int to, nxt, flow; }line[ MAXN * 2 ];
bool vis[MAXN];
void add_line( int from, int to, int val ) {
line[++tail].nxt = head[from];
line[tail].to = to;
line[tail].flow = val;
head[from] = tail;
}
void SPFA( ) {
memset( vis, false, sizeof( vis ) );
queue<int>q; while( !q.empty() ) q.pop();
q.push(1); memset( Dis, 0x3f, sizeof( Dis ) );
vis[1] = true; Dis[1] = a[1];
while( !q.empty() ) {
int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = false;
for( register int i = head[u]; i; i = line[i].nxt ) {
if( line[i].flow == 1 ) continue;
int v = line[i].to; int tmp = min( Dis[u], a[v] );
if( Dis[v] > tmp ) {
Dis[v] = tmp;
q.push(v); vis[v] = true;
}
}
}
}
void AFPS( ) {
memset( vis, false, sizeof( vis ) );
queue<int>q; while( !q.empty() ) q.pop();
q.push(n); memset( diS, -1, sizeof( diS ) );
vis[n] = true; diS[n] = a[n];
while( !q.empty() ) {
int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = false;
for( register int i = head[u]; i; i = line[i].nxt ) {
if( line[i].flow == 0 ) continue;
int v = line[i].to; int tmp = max( diS[u], a[v] );
if( diS[v] < tmp ) {
diS[v] = tmp;
q.push(v); vis[v] = true;
}
}
}
}
int main( ) {
scanf( "%d%d", &n, &m );
for( register int i = 1; i <= n; i++ ) scanf( "%d", &a[i] );
for( register int i = 1; i <= m; i++ ) { int ff, tt, ww;
scanf( "%d%d%d", &ff, &tt, &ww );
if( ww == 1 ) {
add_line( ff, tt, 0 );
add_line( tt, ff, 1 );
} else {
add_line( ff, tt, 0 );
add_line( ff, tt, 1 );
add_line( tt, ff, 1 );
add_line( tt, ff, 0 );
}
}
SPFA(); AFPS();
int ans = 0;
for( register int i = 1; i <= n; i++ ) ans = max( ans, diS[i] - Dis[i] );
printf( "%d\n", ans );
return 0;
}

這里寫圖片描述


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