HDU 2899 Strange fuction(二分或三分)


通常解法是二分查找其導數為0的點,然后求極值。

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define eps 1e-6
double F(double x,double y){//求值
	return 6*pow(x,7)+8*pow(x,6)+7*pow(x,3)+5*pow(x,2)-y*x;
}

double f(double x){//對x求導
	return 42*pow(x,6)+48*pow(x,5)+21*pow(x,2)+10*x;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        double y;
        scanf("%lf",&y);
        double left=0,right=100,mid;
        while(right-left>eps)
        {
            mid=(left+right)/2;
            if(f(mid)<y) left=mid;
            else right=mid;
        }
        printf("%.4lf\n",F(mid,y));
    }
    return 0;
}



三分查找適用於凹凸性質的函數的極值的查找。
在尋找極值的問題當中,二分查找時最常用的方法,但是他只適用於單調函數。
當函數是凹凸函數時,就可以考慮用三分查找。

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define eps 1e-6
double F(double x,double y){//求值
	return 6*pow(x,7)+8*pow(x,6)+7*pow(x,3)+5*pow(x,2)-y*x;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        double y;
        scanf("%lf",&y);
        double left=0,right=100,mid,midmid;
        while(right-left>eps)
        {
            mid=(left+right)/2;
            midmid=(mid+right)/2;
            if(F(mid,y)<F(midmid,y)) right=midmid;
            else left=mid;
        }
        printf("%.4lf\n",F(mid,y));
    }
    return 0;
}


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