51Nod-1247-可能的路徑


ACM模版

描述

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題解

神級模擬推導題……經過模擬推導可以推出:

(a, b) -> (b, a) ··············································(1)
if (a, b) -> (x, y) to (x, y) -> (a, b) ··········(2)

那么我們可以逐次推導出(假設a>b):

(a, b) -> (a - b, b) -> (a - 2b, b) -> … -> (a - nb, b) 其中,n = a / b
(a, b) - > (a % b, b) -> (b, a % b)
由此可以聯想到歐幾里得算法求解最大公約數!
如果(a, b)的最大公約數是c,那么(a, b)一定可以達到(c, c)
當(x, y)的最大公約數也是c時,說明(x, y)也可以到達(c, c)
如此,說明兩者存在路徑連通,輸出”Yes”;反之輸出”No”

代碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>

typedef long long ll;
using namespace std;

ll kgcd(ll a, ll b)
{
if (!a)
{
return b;
}
else if (!b)
{
return a;
}
else if (!(a & 1) && !(b & 1))
{
return kgcd(a >> 1, b >> 1) << 1;
}
else if (!(b & 1))
{
return kgcd(a, b >> 1);
}
else if (!(a & 1))
{
return kgcd(a >> 1, b);
}
else
{
return kgcd(abs(a - b), min(a, b));
}
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
int T;
cin >> T;

ll a, b, x, y;
while (T--)
{
// scanf("%lld %lld %lld %lld", &a, &b, &x, &y);
cin >> a >> b >> x >> y;
if (kgcd(a, b) == kgcd(x, y))
{
printf("Yes\n");
}
else
{
printf("No\n");
}
}

return 0;
}

參考

《GCD》


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