[HNOI2004][bzoj1211] 樹的計數(prufer序列)


1211: [HNOI2004]樹的計數

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Description

一個有n個結點的樹,設它的結點分別為v1, v2, …, vn,已知第i個結點vi的度數為di,問滿足這樣的條件的不同的樹有多少棵。給定n,d1, d2, …, dn,編程需要輸出滿足d(vi)=di的樹的個數。

Input

第一行是一個正整數n,表示樹有n個結點。第二行有n個數,第i個數表示di,即樹的第i個結點的度數。其中1<=n<=150,輸入數據保證滿足條件的樹不超過10^17個。

Output

輸出滿足條件的樹有多少棵。

Sample Input

4
2 1 2 1

Sample Output

2

題解:

果的prufer序列計數,關於prufer序列的性質(戳這里[HNOI2008] 明明的煩惱)。

知道了prufer序列的性質這題也就迎刃而解了,這不就是求不全相異全排列個數嘛,直接套式子

$\frac{\left ( n - 2 \right )!}{\prod \left ( d[i] - 1  \right )! }$

還是hin簡單的趴

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<vector>
 6 #include<queue>
 7 using namespace std;
 8 int d[205];
 9 struct node{
10     int m[500005];
11     friend void operator *= (node &a,int b){
12         int x=0;
13         for(int i=1;i<=a.m[0];i++){
14             int y=a.m[i]*b+x;
15             a.m[i]=y%10;
16             x=y/10;
17         }
18         while(x){
19             a.m[++a.m[0]]=x%10;
20             x/=10;
21         }
22     }
23     friend void operator /= (node &a,int b){
24         int x=0;
25         for(int i=a.m[0];i>=1;i--){
26             x+=a.m[i];
27             a.m[i]=x/b;
28             x%=b;
29             x*=10;
30         }
31         while(a.m[a.m[0]]==0&&a.m[0]>1) a.m[0]--;
32     }
33     friend void print(node a){
34         for(int i=a.m[0];i>=1;i--) printf("%d",a.m[i]);
35         puts("");
36     }
37 }ans;
38 int main(){
39     int n,m;
40     scanf("%d",&n);
41     int sum=0;
42     ans.m[0]=ans.m[1]=1;
43     for(int i=1;i<=n;i++){
44         scanf("%d",&d[i]);
45         if(!d[i]&&n!=1){puts("0");return 0;}
46         d[i]--;
47         sum+=d[i];
48     }
49     if(sum!=n-2){puts("0");return 0;}
50     for(int i=1;i<=n-2;i++) ans*=i;
51     //print(ans);
52     for(int i=1;i<=n;i++){
53         if(d[i]>0){
54             for(int j=1;j<=d[i];j++) ans/=j;
55         }
56     }
57     print(ans);
58 }
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