bzoj千題計划269:bzoj2655: calc (拉格朗日插值)


http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2655

 

f[i][j] 表示[1,i]里選嚴格遞增的j個數,序列值之和

那么ans=f[A][n] *  n!

A太大,那么用拉格朗日插值法 

 

f[i][j] 是關於i的2j次多項式,證明如下:

%%%rqy

 

 

#include<cstdio>

using namespace std;

int mod;

int f[1510][501];

int x[1005],y[1005],tot;

int Pow(int a,int b)
{
int res=1;
for(;b;a=1LL*a*a%mod,b>>=1)
if(b&1) res=1LL*res*a%mod;
return res;
}

int Langrange(int n)
{
int fz=1;
for(int i=1;i<=tot;++i) fz=1LL*fz*(n-x[i])%mod;
int fm; int ans=0;
for(int i=1;i<=tot;++i)
{
fm
=n-x[i];
for(int j=1;j<=tot;++j)
if(i!=j) fm=1LL*fm*(x[i]-x[j])%mod;
ans
=(ans+1LL*fz*y[i]%mod*Pow(fm,mod-2)%mod)%mod;
}
if(ans<0) ans+=mod;
return ans;
}

int main()
{
int A,n;
scanf(
"%d%d%d",&A,&n,&mod);
f[
0][0]=1;
int m=3*n+10;
f[
0][0]=1;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
f[i][
0]=1;
for(int j=1;j<=i;++j)
f[i][j]
=(1LL*f[i-1][j-1]*i%mod+f[i-1][j])%mod;
}
for(int i=1;i<=m && tot<2*n+1;++i)
if(f[i][n] && i!=A) x[++tot]=i,y[tot]=f[i][n];
int fac=1;
for(int i=2;i<=n;++i) fac=1LL*fac*i%mod;
printf(
"%d",1LL*Langrange(A)*fac%mod);
}

 


注意!

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