[最短路][部分轉] P1073 最優貿易


題目描述

C 國有 n 個大城市和 m 條道路,每條道路連接這 n 個城市中的某兩個城市。任意兩個

城市之間最多只有一條道路直接相連。這 m 條道路中有一部分為單向通行的道路,一部分

為雙向通行的道路,雙向通行的道路在統計條數時也計為 1 條。

C 國幅員遼闊,各地的資源分布情況各不相同,這就導致了同一種商品在不同城市的價

格不一定相同。但是,同一種商品在同一個城市的買入價和賣出價始終是相同的。

商人阿龍來到 C 國旅游。當他得知同一種商品在不同城市的價格可能會不同這一信息

之后,便決定在旅游的同時,利用商品在不同城市中的差價賺回一點旅費。設 C 國 n 個城

市的標號從 1~ n,阿龍決定從 1 號城市出發,並最終在 n 號城市結束自己的旅行。在旅游的

過程中,任何城市可以重復經過多次,但不要求經過所有 n 個城市。阿龍通過這樣的貿易方

式賺取旅費:他會選擇一個經過的城市買入他最喜歡的商品――水晶球,並在之后經過的另

一個城市賣出這個水晶球,用賺取的差價當做旅費。由於阿龍主要是來 C 國旅游,他決定

這個貿易只進行最多一次,當然,在賺不到差價的情況下他就無需進行貿易。

假設 C 國有 5 個大城市,城市的編號和道路連接情況如下圖,單向箭頭表示這條道路

為單向通行,雙向箭頭表示這條道路為雙向通行。

假設 1~n 號城市的水晶球價格分別為 4,3,5,6,1。

阿龍可以選擇如下一條線路:1->2->3->5,並在 2 號城市以 3 的價格買入水晶球,在 3

號城市以 5 的價格賣出水晶球,賺取的旅費數為 2。

阿龍也可以選擇如下一條線路 1->4->5->4->5,並在第 1 次到達 5 號城市時以 1 的價格

買入水晶球,在第 2 次到達 4 號城市時以 6 的價格賣出水晶球,賺取的旅費數為 5。

現在給出 n 個城市的水晶球價格,m 條道路的信息(每條道路所連接的兩個城市的編號

以及該條道路的通行情況)。請你告訴阿龍,他最多能賺取多少旅費。

輸入輸出格式

輸入格式:

 

第一行包含 2 個正整數 n 和 m,中間用一個空格隔開,分別表示城市的數目和道路的

數目。

第二行 n 個正整數,每兩個整數之間用一個空格隔開,按標號順序分別表示這 n 個城

市的商品價格。

接下來 m 行,每行有 3 個正整數,x,y,z,每兩個整數之間用一個空格隔開。如果 z=1,

表示這條道路是城市 x 到城市 y 之間的單向道路;如果 z=2,表示這條道路為城市 x 和城市

y 之間的雙向道路。

 

輸出格式:

 

輸出文件 trade.out 共 1 行,包含 1 個整數,表示最多能賺取的旅費。如果沒有進行貿易,

則輸出 0。

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1:
5 5 
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
輸出樣例#1:
5

說明

【數據范圍】

輸入數據保證 1 號城市可以到達 n 號城市。

對於 10%的數據,1≤n≤6。

對於 30%的數據,1≤n≤100。

對於 50%的數據,不存在一條旅游路線,可以從一個城市出發,再回到這個城市。

對於 100%的數據,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市

水晶球價格≤100。

NOIP 2009 提高組 第三題

說明

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Oops! 你的分析出現了一些問題,需要在這兒省略.

           已完成  1%                                       : (

請查閱代碼:  0x23333333或聯系版主

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 1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<vector>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 #define N 100002
7 int n,m,s[N],maxn[N],minn[N],ans;
8 vector<int>a[N],b[N];
9 void dfs1(int g ,int h){//g為城市編號,h為當前城市的價格
10 minn[g]=min(h,minn[g]);//因為雙向邊可以來回,買價可以更低
11 for(int i=0;i<a[g].size();i++)
12 if(h<minn[a[g][i]])
13 dfs1(a[g][i],min(s[a[g][i]],h));
14 }
15 void dfs2(int g ,int h){//同理
16 maxn[g]=max(h,maxn[g]);
17 for(int i=0;i<b[g].size();i++)
18 if(h>maxn[b[g][i]])
19 dfs2(b[g][i],max(s[b[g][i]],h));
20 }
21 int main(){
22 /*
23 模版轉自:http://www.cnblogs.com/shenben/p/5634839.html
24 */
25 scanf("%d%d",&n,&m);
26 for(int i=1;i<=n;i++)
27 scanf("%d",s+i);//(dR)每個城市的價格
28 for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
29 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
30 if(z==1)
31 a[x].push_back(y),b[y].push_back(x);//單邊
32 else
33 a[x].push_back(y),a[y].push_back(x),b[x].push_back(y),b[y].push_back(x);//雙邊
34 }
35 for(int i=1;i<=n;i++)
36 maxn[i]=-1e9,minn[i]=1e9;
37 dfs1(1,s[1]);//低價買
38 dfs2(n,s[n]);//高價賣
39 for(int i=1;i<=n;i++)//類似題: 我記得有來着
40 if(maxn[i]!=-1e9&&minn[i]!=1e9)
41 ans=max(ans,maxn[i]-minn[i]);
42 printf("%d\n",ans);
43 return 0;
44 }
代碼

 


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