線性代數基礎

標量 scalar

        單獨的數，自然數，整數，實數、、、

        斜體小寫，表示

向量 vector

• 一組一維數組
• 有序的一列數，一般定義縱向量。
• 但是，書寫不方便，多使用向量的轉置的進行書寫
• 通常用粗體的小寫變量名稱表示向量，如 x
• 向量的一組元素，定義集合S={1,3,6}，然后寫做 xs

• 向量的元素用帶腳標的斜體表示，如向量 x的第1個元素為 x1，第2個元素x2
• 向量的一組元素，定義集合S={1,3,6}，然后寫做 xs

矩陣 matrix

        二維數組

通常用粗體的大寫變量名稱表示矩陣，如 A

• 通常用 粗體的大寫變量名稱表示矩陣，如 A

• A _i,j 表示矩陣第 i 行，第 j 列的元素
• f( A) _i,j表示函數 f 作用在 A 上輸出矩陣的第 i行第 j 列元素。
• 在數據中，一般一行代表

張量 tensor

• 超過二維的數組
• Shape指的是張量的維度
• Shape（2，5）表示2行5列的矩陣
• 比如shape是（2，3，4）的張量
• Tensorflow：張量流
• 標量，向量，矩陣也都是特殊的張量

轉置

• 向量的行列轉換
• 以對角線為軸的鏡像
• 矩陣轉置，滿足
• 
• 向量可以看作只有一列的矩陣，其轉置可以看作只有一行的矩陣，如定義一個向量：

• 標量只有一個元素，轉置等於其本身，

矩陣加法

矩陣減法

矩陣乘法

最終結果為 A的行Xb的列的新矩陣

矩陣乘法公式

矩陣元素對應乘積 element wise product

        Shape相同使用的一種乘積

矩陣點積 dot product

對於一維數組來說shape為數組元素的個數

        向量的點積為標量，一個數值

        兩個向量點積示例

x = [1,2,3]^T

y = [7,9,11]^T

x.y = x^Ty = [1,2,3].[7,9,11]^T = 58

單位矩陣

單位矩陣的結構很簡單：所有沿主對角線的元素都是 1，而其他位置的元素都是 0

• 性質：任意向量、矩陣和單位矩陣相乘，都不會改變。
• 單位矩陣的行列一致
• 一般將保持 n 維向量不變的單位矩陣記作
• 形式上：

線性方程組

        矩陣是解線性方程組的重要工具

        線性方程組另一種書寫方式

逆矩陣

• 一個矩陣乘以目標矩陣的結果為單位矩陣，則目標矩可逆，
• 且該矩陣為目標矩陣的逆矩陣
• 矩陣逆矩陣記作滿足如下條件：

  

• 給定，

  

• 我們可以通過以下步驟求解向量