X[(X'X)^-1]X'能不能化簡?


統計學里經常運用到的M=I-X[(X'X)^-1]X'(X為n*k矩陣)
右邊的X[(X'X)^-1]X'不能化簡吧?
但我做的是
X[(X'X)^-1]X'
=X[(X)^-1][(X')^-1]X'
=II
=I

我錯在哪兒了?

5 个解决方案

#1


X[(X'X)^-1]X' != X[(X)^-1][(X')^-1]X'

#2


為什么呢?
不是(AB)^-1=(B^-1)(A^-1)么?
麻煩樓上給詳細講一下

#3


(AB)可以求逆不代表
A,B分別可以求逆!!

#4


X不是方陣,沒有逆陣

#5


(X'X)可逆,只說明X是列滿秩矩陣。
比較可行的化簡方法是先將X寫成
P[I' B']'Q,其中P,Q可逆。(P是一個行置換矩陣,計算方法:從X中找出最多的線性不相關的行
組成矩陣Q,通過行置換變換P將這些行交換到最前面若干行,就可以得到X的上面分解方式)
所以P'P=I.
X(X'X)^(-1)X'
=P[I' B']'Q(Q'[I' B']P'P[I' B']'Q)^(-1)Q'[I' B']P'
=P[I' B']'(I+B'B)^(-1)[I' B']P'


注意!

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