12球解決方案


 

題目:有十二個乒乓球形狀、大小相同,其中只有一個重量與其它十一個不同,現在要求用一部沒有砝碼的天秤稱三次,將那個重量異常的球找出來,並且知道它比其它十一個球較重還是較輕

 

解法:

12個球平均分成3(A1,A2,A3,A4) , (B1,B2,B3,B4), (C1,C2,C3,C4)

第一次比較: m(A1,A2,A3,A4) VS m(B1,B2,B3,B4)

       1    m(A1,A2,A3,A4) = m(B1,B2,B3,B4), 異常球為(C1,C2,C3,C4)之一.

       第二次比較: m(C1,C2) VS m(A1,C3)

              1.1          m(C1,C2) = m(A1,C3),則異常球為C4,

              第三次比較:m(C4) VS m(正常球)

                            1.1.1  m(C4)<m(正常球)  C4為輕球

                            1.1.2  m(C4)>m(正常球)  C4為重球

               1.2          m(C1,C2) >m(A1,C3)m(C1,C2) < m(A1,C3),則異常球為(C1,C2,C3)之一.

                第三次比較:m(C1) VS m(C2)

                              1.2.1  m(C1)=m(C2)m(C1,C2) >m(A1,C3)  C3為輕球

                             1.2.2  m(C1)=m(C2)m(C1,C2) <m(A1,C3) C3為重球

                             1.2.3  m(C1)<m(C2)m(C1,C2) >m(A1,C3)  C2為重球

                             1.2.4  m(C1)<m(C2)m(C1,C2) <m(A1,C3)  C1為輕球

                             1.2.5  m(C1)>m(C2)m(C1,C2) >m(A1,C3)  C1為重球

                             1.2.6  m(C1)>m(C2)m(C1,C2) <m(A1,C3)  C2為輕球

       2      m(A1,A2,A3,A4) > m(B1,B2,B3,B4) m(A1,A2,A3,A4) < m(B1,B2,B3,B4),

              (C1,C2,C3,C4)為正常球.

       第二次比較: m(A1,B3,B4) VS m(B1,B2,A2)

              2.1 m(A1,B3,B4) = m(B1,B2,A2),則異常球為(A3,A4)之一,

          第三次比較:m(A3) VS m(正常球)

                    2.1.1 m(A3)=m(正常球),異常球為A4,若第一次比較結果為m(A1,A2,A3,A4)> m(B1,B2,B3,B4),A4為重球,否則A4為輕球.

                   2.1.2  m(A3)>m(正常球), A3為重球.

                   2.2.3  m(A3)<m(正常球), A3為輕球.

              2.2   m(A1,B3,B4) > m(B1,B2,A2)m(A1,B3,B4) < m(B1,B2,A2)

                    2.2.1 m(A1,B3,B4) > m(B1,B2,A2)m(A1,A2,A3,A4)> m(B1,B2,B3,B4),異常球為(A1,B1,B2)之一.

          第三次比較:m(B1) VS m(B2)

                   m(B1) = m(B2), A1為重球.

                   m(B1) > m(B2),B2為輕球

                   m(B1) < m(B2),B1為輕球

 

                   2.2.2 m(A1,B3,B4) < m(B1,B2,A2)m(A1,A2,A3,A4)< m(B1,B2,B3,B4),異常球為(A1,B1,B2)之一.

                   第三次比較:m(B1) VS m(B2)

                   m(B1) = m(B2) A1為輕球.

                   m(B1) > m(B2),B2為重球

                   m(B1) < m(B2),B1為重球

 

                   2.2.3m(A1,B3,B4) > m(B1,B2,A2)m(A1,A2,A3,A4)< m(B1,B2,B3,B4),異常球為(A2,B3,B4)之一.

                   第三次比較:m(A2,B3) VS m(C2,C3)

                   m(A2,B3) = m(C2,C3), B4為重球.

                   m(A2,B3) > m(C2,C3), B3為重球

                   m(A2,B3) < m(C2,C3), A2為輕球

 

                   2.2.4m(A1,B3,B4) < m(B1,B2,A2)m(A1,A2,A3,A4)> m(B1,B2,B3,B4),異常球為(A2,B3,B4)之一.

                   第三次比較:m(A2,B3) VS m(C2,C3)

                   m(A2,B3) = m(C2,C3), B4為輕球.

                   m(A2,B3) > m(C2,C3), A2為重球

                   m(A2,B3) < m(C2,C3), B3為輕球


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