並查集+關系的傳遞(poj 1182)


 題目:食物鏈

 題意:給定一些關系.判斷關系的正確性,后給出的關系服從之前的關系;

 思路:難點不在並查集,在於關系的判斷,尤其是子節點與根節點的關系的判斷;

    這個關系看似沒給出,但是給出子節點與父節點的關系AND父節點與根節點的關系之后,子節點與根節點的關系是可以確定的。

 Rank[]存的是與父節點的關系,0是同類,1是被吃,2是吃

 1.若Find(x) == Find(y) ,則x y有關系,直接判斷關系;

  1)  d == 1, Rank[x] == Rank[y] ,  否則fake++;

  2)  d == 2, x 應該是吃掉了y的, 判斷是否能吃掉:(Rank[x]+1)%3 == Rank[y];  否則 fake++;

這個式子的詳細如下:

                           

2.如果Find(x) ! = Find(y);

  則合並且設定關系,尤其是設定子節點與根節點關系:

  注意:找父親節點時,要不斷更新 Rank[]的值。

           這里有一個關系:如果 x 和y 為關系 r1, y 和 z 為關系 r2 

               那么 x 和z的關系就是 (r1+r2)%3

 

關於合並時Rank[]值的更新: 

如果 d == 1則 x和y 是同類 ,那么 y 對 x 的關系是 0

如果 d == 2 則 x 吃了 y,  那么 y 對 x 的關系是 1, x 對 y 的關系是 2.

綜上所述 ,無論 d為1 或者是為 2,  y 對 x 的關系都是 d-1

定義 :fx 為 x 的根點, fy 為 y 的根節點

           合並時,如果把 y 樹合並到 x 樹中

           如何求 fy 對 fx 的r[]關系?

           fy 對 y 的關系為 3-r[y]

           y  對 x 的關系為 d-1

           x  對 fx 的關系為 r[x]

           所以 fy 對 fx 的關系是(3-r[y] + d-1 + r[x])%3

              理解圖如下:

                              

#include <iostream>
#include
<algorithm>
#include
<stdlib.h>
#include
<time.h>
#include
<cmath>
#include
<cstdio>
#include
<string>
#include
<cstring>
#include
<vector>
#include
<queue>
#include
<stack>
#include
<set>

#define c_false ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define zero_(x,y) memset(x , y , sizeof(x))
#define zero(x) memset(x , 0 , sizeof(x))
#define MAX(x) memset(x , 0x3f ,sizeof(x))
#define swa(x,y) {LL s;s=x;x=y;y=s;}
using namespace std ;
#define N 50005
const double PI = acos(-1.0);
typedef
long long LL ;

int root[N],Rank[N]; ///Rank存的是與父節點的關系,0是同類,1是被吃,2是吃
void Init(){
for(int i = 0; i < N; i++){
root[i]
= i;
Rank[i]
= 0;
}
}
int Find(int v){ ///帶路徑壓縮的遞歸找根節點
int t = root[v];
if(root[v] != v)
root[v]
= Find(root[v]);
Rank[v]
= (Rank[v] + Rank[t])%3;
return root[v];
}

void Union(int x, int y, int d){
int fx = Find(x);
int fy = Find(y);

root[fy]
= fx; ///x 是吃 y,所以以x的根為父;
Rank[fy] = (Rank[x] - Rank[y] + 3 +(d-1))%3;
}
int n, k, d, y, x;
int fake;
int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
scanf("%d%d", &n, &k);
Init();
fake
= 0;
while(k--){
scanf(
"%d%d%d", &d, &x, &y);
if(x > n|| y > n || (d == 2 && x == y)) fake++;
else if(Find(x) == Find(y)){
if(d == 1 && Rank[x] != Rank[y]) fake++;
else if(d == 2 && (Rank[x]+1)%3 != Rank[y] ) fake++;
}
else Union(x, y, d);
}
printf(
"%d\n", fake);

return 0;
}

 


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