1013: [JSOI2008]球形空間產生器sphere


題目鏈接

題目大意:給出n維空間中給出n+1個點的坐標,求球心坐標

題解:設球心坐標為 (x1,x2,x3,,xn)
第i個點的坐標為 (ai1,ai2,ai3,,ain)
由題意得到n+1個方程
(a11x1)2+(a12x2)2+(a1nxn)2=r2
(a21x1)2+(a22x2)2+(a2nxn)2=r2

將后n個方程減去第一個方程,得到n個n元線性方程,就能用高斯消元了

我的收獲:線性方程組的轉化

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;

#define eps 1e-9
const int M=30;
double f[M],a[M][M];
int n;

void Gauss(){
for(int i=1;i<=n;i++){
int r=i;
for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[r][i])<fabs(a[j][i])+eps) r=j;
if(r!=i) for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[i][j],a[r][j]);//不加這兩行巨快……
for(int j=n+1;j>=i;j--)
for(int k=1;k<=n;k++) if(k!=i)
a[k][j]-=a[k][i]/a[i][i]*a[i][j];
}
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=a[i][n+1]/a[i][i];//最后解一個一元一次方程組
}

void work()
{
Gauss();
for(int i=1;i<n;i++) printf("%.3lf ",f[i]);
printf("%.3lf",f[n]);//輸出格式…………
}

void init()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&f[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) {
double t;scanf("%lf",&t);
a[i][j]=2*(t-f[j]);
a[i][n+1]+=t*t-f[j]*f[j];//常數項
}
}

int main()
{
init();
work();
return 0;
}

注意!

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