hdu4725The Shortest Path in Nya Graph(拆點 + 最短路dijkstra | SPFA)


題目請戳這里

題目大意:給n個點,m條無向邊,邊權w,為走這條路的代價。每個點屬於某一層,從某層到隔壁層代價都是固定的c,求1到n最短路。

題目分析:最短路。比賽的時候硬上SPFA,結果T出翔了。還是太年輕了啊。

因為每個點可以借助層的屬性,到達其他點就有了其他的路徑。所以有必要把每層也抽象出額外的點。因為每層的點也是不連通的,就是說如果點i和點j在同一層,並不代表他們之間距離就是0。所以對於層節點,還需要拆點。將每層的點拆成i+n和i + n + n 2個點。i+n表示進入第i層,i+n+n表示從第i層出去。建圖的時候如果某點j屬於第i層,那么

j--->i + n連一條權為0的邊,i + n + n --->j連一條權為0的邊。對於層與層之間的關系,因為層抽象出來的點只是一個中間媒介點,所以對於進入第i層的邊,只可能通過i+n這個點直接從隔壁層出去,於是i+n--->i +1 + n + n連邊,邊權c,i + n +1 --->i + n + n連邊,邊權c。注意雖然第i層被抽象出了i+n和I+ n + n2個點,但他們之間不能連邊,因為同一層的點距離不為0,連邊了就失去了拆點的意義。

trick:n可以為0。。。

補充:其實這題原來可以不用拆點的。感謝小吉吉提供的思路:每層只用抽象出一個點即可,如果點i屬於第j層,那么j+n-->i連邊,邊權0,表示i屬於j層,從j層到i的代價為0,那么如何表示i到j層的代價呢,因為層與層直接的代價是c,i屬於j層,那么i到j層的代價是0,直接可以省了,直接建邊i-->j - 1,i-->j + 1,邊權為c。這樣可以少n個點。其實跟拆2個點本質上還是一樣的,只是在3n個點的圖上做了簡化,經過測試,速度和拆3個點差不多,dijkstra和SPFA都可以過。

這題卡SPFA卡的比較厲害,T了n次,后來重寫了一下總算過了,不過各種優化也進不了700ms,不過優先隊列優化的dijkstra卻比較高效了,輕松200+ms。

詳情請見代碼:

1:dijkstra+優先隊列:

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 300005;
const int M = 10000005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int m,n,c,num;
int head[N];
int dis[N];
bool flag[N];
struct nd
{
int dist,id;
bool operator< (const nd &a)const
{
return dist > a.dist;
}
}ss,st;
priority_queue<nd>lcm;
struct node
{
int to,next,w;
}g[M];
void build(int s,int e,int w)
{
g[num].to = e;
g[num].w = w;
g[num].next = head[s];
head[s] = num ++;
}
void dijkstra()
{
int i,u;
ss.dist = 0;
ss.id = 1;
dis[1] = 0;
while(!lcm.empty())
lcm.pop();
lcm.push(ss);
while(!lcm.empty())
{
ss = lcm.top();
lcm.pop();
u = ss.id;
if(flag[u])
continue;
flag[u] = true;
for(i = head[u];i != -1;i = g[i].next)
{
if(flag[g[i].to] == false && dis[g[i].to] > dis[u] + g[i].w)
{
dis[g[i].to] = dis[u] + g[i].w;
ss.dist = dis[g[i].to];
ss.id = g[i].to;
lcm.push(ss);
}
}
}
}
int main()
{
int i,a,b,t,cas = 0;
int level;
scanf("%d",&t);
while(t --)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
memset(head,-1,sizeof(head));
num = 0;
for(i = 1;i < n;i ++)
{
build(n + i + 1,n + n + i,c);
build(n + i,n + n + i + 1,c);
}
for(i = 1;i <= n;i ++)
{
dis[i] = dis[i + n] = dis[i + n + n] = inf;
flag[i] = flag[i + n] = flag[i + n + n] = false;
scanf("%d",&level);
build(i,n + level,0);
build(n + n + level,i,0);
}
for(i = 1;i <= m;i ++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&level);
build(a,b,level);
build(b,a,level);
}
printf("Case #%d: ",++cas);
dijkstra();
if(dis[n] == inf || n == 0)
dis[n] = -1;
printf("%d\n",dis[n]);
}
return 0;
}
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2:SPFA:

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 300005;
const int M = 10000005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int m,n,c,num;
int head[N];
int dis[N];
bool flag[N];
struct nd
{
int dist,id;
bool operator< (const nd &a)const
{
return dist > a.dist;
}
}ss,st;
int que[M];
struct node
{
int to,next,w;
}g[M];
void build(int s,int e,int w)
{
g[num].to = e;
g[num].w = w;
g[num].next = head[s];
head[s] = num ++;
}
void SPFA()
{
int i;
dis[1] = 0;
flag[1] = true;
int front,rear;
front = rear = 0;
que[rear ++] = 1;
while(front != rear)
{
int u = que[front ++];
flag[u] = false;
if(front == M)
front = 0;
for(i = head[u];i != -1;i = g[i].next)
{
if(dis[g[i].to] > dis[u] + g[i].w)
{
dis[g[i].to] = dis[u] + g[i].w;
if(flag[g[i].to] == false)
{
flag[g[i].to] = true;
que[rear ++] = g[i].to;
if(rear == M)
rear = 0;
}
}
}
}
}
int main()
{
int i,a,b,t,cas = 0;
int level;
scanf("%d",&t);
while(t --)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
memset(head,-1,sizeof(head));
num = 0;
for(i = 1;i < n;i ++)
{
build(n + i + 1,n + n + i,c);
build(n + i,n + n + i + 1,c);
}
for(i = 1;i <= n;i ++)
{
dis[i] = dis[i + n] = dis[i + n + n] = inf;
flag[i] = flag[i + n] = flag[i + n + n] = false;
scanf("%d",&level);
build(i,n + level,0);
build(n + n + level,i,0);
}
for(i = 1;i <= m;i ++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&level);
build(a,b,level);
build(b,a,level);
}
printf("Case #%d: ",++cas);
SPFA();
if(dis[n] == inf || n == 0)
dis[n] = -1;
printf("%d\n",dis[n]);
}
return 0;
}
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