整體二分 【Poi2011】 Meteors bzoj2527


題目大意:
有n個國家。
一塊環形區域被分成m塊區域,每塊區域被一個國家占有。
有k場流星雨,每場流星雨會為l到r區間內所有區域提供a個隕石。
第i個國家希望收集pi個隕石。
詢問每一個國家在第幾場流星雨之后就能收集到足夠的隕石,若果無法滿足條件就輸出NIE。
1<=n,m,k<=3*10^5
1<=Pi<=10^9
1<=Ai<10^9

題目分析:(整體二分)
k的范圍是3*10^5,所以我們想到二分答案,每次只處理到mid位置,然后判斷哪些符合答案,然后再遞歸左右部分。
然而這么做也沒有什么用,因為要求一堆答案,雖然對於每一個國家,它的答案都是單調的,但是放在一起這個答案就沒有單調性了,怎么辦呢?
我們從n下手,我們把n也二分。

每次處理到mid位置之后,我們可以得到一些已經符合答案的國家,那么我們在遞歸處理l到mid的時候,很顯然,不符合答案的哪些國家在這個區間內也找不到答案,而符合答案的國家只有在這個區間內才能找到更優的答案,在mid+1到r這個范圍遞歸顯然無意義。

所以這樣我們就把詢問也分為兩個部分,應該在左區間遞歸的就放在左邊,應該在右區間遞歸的就放在右邊,這樣就免去了很多統計答案統計完之后發現毛用沒有的蛋疼過程了。

時間復雜度O(n logk logm)

注意事項:
這題數據爆long long ,要開double(這題有毒……)

代碼如下:

#include<cstdio>
#define N 320000
#define INF 1500000000
using namespace std;
struct meteor{
    int l,r,a;
}event[N];
struct kingdom{
    int num;
    double p;
}demand[N];

int fir[N],nes[N];
double ft[N];
int n,m,k;
int ans[N];

int lowbit(int x) {return x&-x;}
void change(int l,int r,int v)
{
    for(int t=l;t<=m;t+=lowbit(t)) ft[t]+=v;
    for(int t=r+1;t<=m;t+=lowbit(t)) ft[t]-=v;
    return;
}
double query(int x)
{
    double ans=0;
    for(int t=x;t;t-=lowbit(t))
        ans+=ft[t];
    return ans;
}
void solve(int l,int r,int s,int e)
{
    if(e<s) return;
    static kingdom tmp[N];
    if(l==r)
    {
        for(int i=s;i<=e;i++) ans[demand[i].num]=l;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    for(int i=l;i<=mid;i++)
    {
        if(event[i].l<=event[i].r)
            change(event[i].l,event[i].r,event[i].a);
        else
        {
            change(1,event[i].r,event[i].a);
            change(event[i].l,m,event[i].a);
        }
    }
    int x=s-1,y=e+1;
    double cur;
    for(int i=s;i<=e;i++)
    {
        cur=0;
        for(int t=fir[demand[i].num];t;t=nes[t]) cur+=query(t);
        if(cur>=demand[i].p) tmp[++x]=demand[i];
        else                 tmp[--y]=demand[i];
    }
    for(int i=s;i<=e;i++) demand[i]=tmp[i];
    solve(mid+1,r,y,e);
    for(int i=l;i<=mid;i++)
    {
        if(event[i].l<=event[i].r)
            change(event[i].l,event[i].r,-event[i].a);
        else
        {
            change(1,event[i].r,-event[i].a);
            change(event[i].l,m,-event[i].a);
        }
    }
    solve(l,mid,s,x);

    return;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,x;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        nes[i]=fir[x]; fir[x]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&demand[i].p),demand[i].num=i;
    scanf("%d",&k);
    for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d%d",&event[i].l,&event[i].r,&event[i].a);
    event[++k].l=1; event[k].r=m; event[k].a=INF;

    solve(1,k,1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(ans[i]==k) printf("NIE\n");
        else          printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}

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