數電知識點總結第二章:邏輯代數基礎


第一部分:邏輯代數的基本運算

1.邏輯與(邏輯相乘):決定事物結果的全部條件同時具備時,結果才發生

邏輯或(邏輯相加):決定事物的條件中只要有一個滿足,結果就會發生

邏輯非(邏輯求反):條件具備了,結果便不會發生;而條件不具備時,結果一定發生

    實現與邏輯運算的單元電路稱為與門,實現或邏輯運算的單元電路稱為或門,實現非邏輯運算的單元電路稱為非門(也稱反相器)

異或:當A、B不同時,輸出Y為1,;當A、B相同時,輸出Y為0。(P=A⊕B)

同或:當A、B相同時,輸出Y為1;當A、B不同時,輸出Y為0。(P= AB)

 “與”

“或”

“非”

“與非”“或非”

“與或非”

“”異或“同或”

第二部分:邏輯代數的基本公式

2.摩根定理(亦稱反演律):非(P  且Q)=(非 P)或(非 Q)
                    非(P 或 Q)=(非 P)且(非 Q)


分配律:A+B*C=(A+B)*(A+C) ,這個公式是比較難記的

注意:對於比較精簡的等式可以用真值表來證明

“異或的基本公式”


“同或基本公式”


“同或與異或的關系”


3.邏輯函數式的最簡形式:包含的乘機項已經最少,且每個乘積項里的因子也不能在減少。

常用的化簡方法有:公式化簡法、卡諾圖化簡法、以及適用於編制計算機輔助分析程序的Q-M法。

公式化簡法常用的有並項法(利用AB+AB'=A)、吸收法(利用A+AB=A)、消滅法(利用AB+A'C+BC=AB+A'C)、消因子法(利用A+A'B=A+B)、配項法(利用A+A=A)

第三部分:邏輯代數的基本定理

>>>代入定理

利用代入定理可以將一些公式推廣為多變量的形式

>>>反演定理

3條規則需記住。

1>“與或取反”,"01取反"."變量取反"

2>遵循原來的運算優先次序

3>不屬於單個變量上的反號應保留不變

>>>對偶定理

1>"與或互換"“01互換”

2>變換時不能破壞原來的運算順序

注意:若兩邏輯式相等,則其對偶式也相等。

第四部分:邏輯函數及其表示方法

1.邏輯函數:以邏輯變量為輸入,以運算結果為輸出,當輸入變量的取值確定之后,輸出的取值也隨之確定。輸入與輸出之間是一種函數關系。這種函數關系稱為邏輯函數(Logic Function)寫作Y=F(A,B,C,.....)

因為變量和輸出(函數)的取值只有0和1兩種狀態,所以我們討論的都是二值邏輯函數

2.常用的邏輯函數表示方法有真值表.,邏輯函數式,邏輯圖,波形圖,卡諾圖,硬件描述語言。

3.相互轉換:

把邏輯圖轉換成邏輯式(自己動手做一下)

4. 最小項和最大項

在n變量邏輯函數中,若m為包含n個因子的乘機項,而且這n個變量均以原變量或反變量的形式在m中出現一次,則稱m為該組變量的最小項

從最小項的定義出發可以證明它具有如下的重要性質:

>>>在輸入變量的任何取值下必有一個最小項,而且僅有一個最小項的值為1.

>>>全體最小項之和為1.

>>>任意兩個最小項的乘機為0.

>>>具有相鄰性的兩個最小項之和可以合並成一項並消去一對因子

在n變量邏輯函數中,若M為n個變量之后,而且這n個變均以原變量或反變量的形式在M中出現一次,則稱M為該組變量的最大項

根據最大項的定義同樣也可以得到她的主要性質:

>>>在輸入變量的任何取值下必有一個最大項,而且只有一個最大項的值為0.

>>>全體最大項之積為0.

>>>任意兩個最大項之和為1.

>>>只有一個變量不同的兩個最大項的乘機等於各相同變量之和。

注意:最大項Mi=非(mi)

5.邏輯函數的最小項之和形式

6.邏輯函數的最大項之積形式

7.邏輯函數形式的變換





4.開關S是用半導體三極管組成的。只要能通過輸入信號v1控制三極管工作在截止和導通兩個狀態,它就可以起到開關的作用。

數字集成電路(Integrated Circuits,簡稱IC)分為三種:雙極型、單級型、混合型

TTL電路:(Transister-Transister-Logic)是晶體管-晶體管邏輯電路的英文縮寫

CMOS電路:(Complementary Metal-Oxide-Semiconductor 互補-金屬-氧化物-半導體

5.二極管的三種不同形式等效電路:

其一,外電路的等效電源Vcc和等效電阻Rl都很小時,二極管的正向導通壓降和正向電阻都不能忽略。

其二,二極管的正向導通壓降和外加電源電壓相比不能忽略,而與外接電阻相比二極管的正向電阻可以忽略。

其三,二極管的正向導通和正向電阻與電源電壓和外接電阻相比均可忽略時,可將二極管看作理想開關。


注意!

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