【刷題】洛谷 P3690 【模板】Link Cut Tree (動態樹)


題目背景

動態樹

題目描述

給定n個點以及每個點的權值,要你處理接下來的m個操作。操作有4種。操作從0到3編號。點從1到n編號。

0:后接兩個整數(x,y),代表詢問從x到y的路徑上的點的權值的xor和。保證x到y是聯通的。

1:后接兩個整數(x,y),代表連接x到y,若x到y已經聯通則無需連接。

2:后接兩個整數(x,y),代表刪除邊(x,y),不保證邊(x,y)存在。

3:后接兩個整數(x,y),代表將點x上的權值變成y。

輸入輸出格式

輸入格式:

第1行兩個整數,分別為n和m,代表點數和操作數。

第2行到第n+1行,每行一個整數,整數在[1,10^9]內,代表每個點的權值。

第n+2行到第n+m+1行,每行三個整數,分別代表操作類型和操作所需的量。

輸出格式:

對於每一個0號操作,你須輸出x到y的路徑上點權的xor和。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1:

3 3
1
2
3
1 1 2
0 1 2
0 1 1

輸出樣例#1:

3
1

說明

數據范圍: \(1 \leq N, M \leq 3 \cdot {10}^5\)

題解

看了那么久的博客, 終於開始打LCT了,只不過現在還沒有完全懂啊,模板幾乎照抄,這種東西就背去吧
既然是模板題,就沒什么好說的了,LCT維護就是鏈上的異或和,其它的就完全是基本操作
(如果你不知道LCT是什么或者沒有學過/想學LCT,推薦一處 LCT總結+題單+洛谷P3690[模板]Link Cut Tree(動態樹)(LCT,Splay)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define lc(x) ch[x][0]
#define rc(x) ch[x][1]
const int MAXN=300000+10;
int n,m,A[MAXN];
struct LCT{
    int fa[MAXN],ch[MAXN][2],sum[MAXN],rev[MAXN];
    inline void init()
    {
        memset(fa,0,sizeof(fa));
        memset(ch,0,sizeof(ch));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(rev,0,sizeof(rev));
    }
    inline bool nroot(int x)
    {
        return lc(fa[x])==x||rc(fa[x])==x;
    }
    inline void reverse(int x)
    {
        std::swap(lc(x),rc(x));
        rev[x]^=1;
    }
    inline void pushup(int x)
    {
        sum[x]=sum[lc(x)]^sum[rc(x)]^A[x];
    }
    inline void pushdown(int x)
    {
        if(rev[x])
        {
            if(lc(x))reverse(lc(x));
            if(rc(x))reverse(rc(x));
            rev[x]=0;
        }
    }
    inline void rotate(int x)
    {
        int f=fa[x],p=fa[f],c=(rc(f)==x);
        if(nroot(f))ch[p][ch[p][1]==f]=x;
        fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;
        fa[ch[x][c^1]=f]=x;
        fa[x]=p;
        pushup(f);
        pushup(x);
    }
    inline void splay(int x)
    {
        std::stack<int> s;
        s.push(x);
        for(register int i=x;nroot(i);i=fa[i])s.push(fa[i]);
        while(!s.empty())pushdown(s.top()),s.pop();
        for(register int y=fa[x];nroot(x);rotate(x),y=fa[x])
            if(nroot(y))rotate((x==lc(y))==(y==lc(fa[y]))?y:x);
        pushup(x);
    }
    inline void access(int x)
    {
        for(register int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),rc(x)=y,pushup(x);
    }
    inline void makeroot(int x)
    {
        access(x);splay(x);reverse(x);
    }
    inline int findroot(int x)
    {
        access(x);splay(x);
        while(lc(x))pushdown(x),x=lc(x);
        return x;
    }
    inline void split(int x,int y)
    {
        makeroot(x);access(y);splay(y);
    }
    inline void link(int x,int y)
    {
        makeroot(x);
        if(findroot(y)!=x)fa[x]=y;
    }
    inline void cut(int x,int y)
    {
        makeroot(x);
        if(findroot(y)==x&&fa[x]==y&&!rc(x))fa[x]=lc(y)=0,pushup(y);
    }
};
LCT T;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(c!='\0')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
int main()
{
    read(n);read(m);
    for(register int i=1;i<=n;++i)read(A[i]);
    T.init();
    while(m--)
    {
        int opt,x,y;
        read(opt);read(x);read(y);
        if(opt==0)T.split(x,y),write(T.sum[y],'\n');
        if(opt==1)T.link(x,y);
        if(opt==2)T.cut(x,y);
        if(opt==3)T.splay(x),A[x]=y;
    }
    return 0;
}

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