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數學建模多元分析實例

本文转载自  qq_34861102  查看原文  2017-08-11  0    分析/ 算法/ 数学建模/ 对象/ 实例/ 数学/ 建模           

數學建模多元分析實例

原文：http://blog.csdn.net/qq_34861102/article/details/77101690

  • 聚類分析

    • R型聚類法
    • Q型聚類法

    • 相關命令

      • pdist
        • Y = pdist(X,'metric')
          • 矩陣X 必選，'metric'指定計算矩陣中對象的距離的方式
          • pdist(X,'minkowski',p) p在閔氏距離計算矩陣中用到的指數值
      • linkage
        • Z = linkage(Y,'method')
          • Y 上面生成的距離（必選），method按照指定的算法生成聚類樹（可選）
      • cluster
        • T = cluster(Z,'cutoff',c)
          • 創建聚類
      • zsore
        • zsore(X)
        • 標准化處理
      • dendrogram
        • H = dendrogram(Z,P)
        • 畫聚類樹狀圖，其中P為節點數，默認是30
      • clusterdata
        • 等價於前三個命令
      • squareform
        • 將pdist轉化為方陣

    • 實例

      a = [1,0;1,1;3,2;4,3;2,5];
      y = pdist(a,'cityblock');
      yc = squareform(y);
      z = linkage(y);
      dendrogram(z);
      T = cluster(z,'maxclust',3)

  • 主成分分析（降低維度）

    • 使用步驟

      • 對原始數據進行標准化處理
      • 計算相關系數矩陣R
      • 計算特征值和特征向量
      • 選擇p個主成分，計算綜合評價值

    • 使用實例：

      • %獲取數據
        gj = load('data.txt');
        %數據標准化
        gi = zscore(gj);
        %計算相關系數矩陣
        r = corrcoef(gj);
        %x的列為r的特征向量，即主成分的系數
        %y為r的特征值
        %z為各個主成分的貢獻率
        [x,y,z] = pcacov(r);
        %構造與x矩陣同維數的元素為+1或-1的矩陣
        f = repmat(sign(sum(x)),size(x,1),1);
        %使得每個特征向量的分量和為正
        x = x.*f;
        %選取主成分的個數
        num = 3;
        %計算各個主成分的得分
        df = gj*x(:,1:num);
        %計算綜合得分
        tf = df*z(1:num)/100;
        [stf,ind] = sort(tf,'descend');
        stf = stf';
        ind = ind';

  • 因子分析

    • 使用步驟
      • 對原始數據進行標准化處理
      • 計算相關系數矩陣R
      • 計算初等荷載矩陣
      • 選擇p個主因子

    • 使用實例

      • %獲取數據
        gj = load('data.txt');
        %數據標准化
        gi = zscore(gj);
        %計算相關系數矩陣
        r = corrcoef(gj);
        %x的列為r的特征向量，即主成分的系數
        %y為r的特征值
        %z為各個主成分的貢獻率
        [x,y,z] = pcacov(r);
        %構造與x矩陣同維數的元素為+1或-1的矩陣
        f = repmat(sign(sum(x)),size(x,1),1);
        %使得每個特征向量的分量和為正
        x = x.*f;
        %初等荷載矩陣
        f2 = repmat(sqrt(y)',size(x,1),1);
        a = x.*f2;
        %主因子個數
        num = input('        請選擇主因子的個數：');
        am = a(:,[1,num]);
        [b,t] = rotatefactors(am,'        method','varimax');
        bt = [b,a(:,[num+1:end])];
        %計算共同度
        degree = sum(b.^2,2);
        %計算因子貢獻
        contr = sum(bt.^2);
        %計算因子貢獻率
        rate = contr(1:num)/sum(contr);
        %計算得分函數的系數
        coef = inv(r)*b;
        %計算得分
        score = x*coef;

  • 判別分析（判別個體所屬類別）

    • 實例：

      • a = [9 7 8 8 9 8 7 4 3 6 2 1 6 8 2;8 6 7 5 9 9 5 4 6 3 4 2 4 1 4;7 6 8 5 3 7 6 4 6 3 5 2 5 3 5];
        train = a(:,[1:12])';
        sample = a(:,[13:end])';
        group = [ones(7,1);2*ones(5,1)];
        %馬氏距離分類
        [x1,y1] = classify(sample,train,group,'mahalanobis');
        %線性分類
        [x2,y2] = classify(sample,train,group,'linear');
        %二次分類
        [x3,y3] = classify(sample,train,group,'quadratic');

  • 典型相關分析

    • x = load x.txt;
      y = load y.txt;
      p = size(x,2);
      q = size(y,2);
      %標准化數據
      x = zscore(x);
      y = zscore(y);
      %觀測數據的個數
      n = size(x,1);
      %a1,b1返回的是典型變量的系數。r返回的是典型相關系數
      %u1,v1返回的是典型變量的值。status返回的是假設檢驗的一些統計量的值
      [a1,b1,r,u1,v1,status] = cononcorr(x,y);
      %修正每一列的正負號，使系數和為正
      a = a1.*repmat(sign(sum(a1)),size(a1,1),1);
      b = b1.*repmat(sign(sum(b1)),size(b1,1),1);
      u = u1.*repmat(sign(sum(u1)),size(u1,1),1);
      v = v1.*repmat(sign(sum(v1)),size(v1,1),1);
      %計算x,u y,v x,v x,u的相關系數
      x_u_r = x'*u/(n-1);
      y_v_r = y'*v/(n-1);
      x_v_r = x'*v/(n-1);
      y_u_r = y'*u/(n-1);
      %X組原始變量被u_i解釋的方差比例
      %方差累積比例
      ux = sum(x_u_r.^2)/p;
      ux_cum = cumsum(ux);

      vx = sum(x_v_r.^2)/p;
      vx_cum = cumsum(vx);

      uy = sum(y_u_r.^2)/q;
      uy_cum = cumsum(uy);

      vy = sum(y_v_r.^2)/q;
      vy_cum = cumsum(vy);
      %典型相關系數的平方
      val = r.^2;

  • 對應分析（Q型和R型的結合）

    a = [543 342 453 609 261 360 243 183;245 785 630 597 311 233 108 69;300 200 489 740 365 324 327 228;401 396 395 693 350 309 263 143;147 117 410 726 366 447 329 420];
    %行和
    a_i_dot = sum(a,2);
    %列和
    a_dot_j = sum(a);
    %數據和
    T = sum(a_i_dot);
    %對應矩陣
    P = a/T;
    %邊緣分布
    r = sum(P,2);
    c = sum(P);
    %計算行輪廓分布陣
    Row_prifile = a./repmat(sum(a,2),1,size(a,2));
    %標准化數據陣
    B = (P - r*c) ./ sqrt((r*c));
    %對標准化后的數據陣作奇異值分解
    [u s v] = svd(B,'econ');
    %修改特征向量的符號矩陣
    w1 = sign(repmat(sum(v),size(v,1),1));
    %使得v中每一個行向量的分量和大於0
    w2 = sign(repmat(sum(v),size(u,1),1));
    %修改特征向量的正負號
    vb = v.*w1;
    ub = u.*w2;
    %計算慣量
    lamda = diag(s).^2;
    %計算卡方統計量的分解
    ksi2square = T*(lamda);
    %計算總卡方統計量
    T_ksi2square = sum(ksi2square);
    %計算貢獻率
    con_rate = lamda/sum(lamda);
    %計算累積貢獻率
    cum_rate = cumsum(con_rate);
    %求加權特征向量
    beta = diag(r.^(-1/2))*ub;
    %求行輪廓坐標
    G = beta*s;
    %求加權特征向量
    alpha = diag(c.^(-1/2))*vb;
    %求列輪廓坐標
    F = alpha*s;
    %樣本點的個數
    num1 = size(G,1);
    %行坐標的取值范圍
    rang = minmax(G(:,[1,2])');
    %畫圖調整
    delta = (rang(:,2)-rang(:,1))/(4*num1);
    chrow = {'    A','B','C','D','E'};
    strcol = {'少男','少女','白領','工人','農民','士兵','主管','教授'};
    plot(G(:,1),G(:,2),'*','Color','k','LineWidth',1.3);
    text(G(:,1),G(:,2)-delta(2),chrow);
    hold on;
    plot(F(:,1),F(:,2),'H','Color','k','LineWidth',1.3);
    text(F(:,1)-delta(1),F(:,2)+1.2*delta(2),strcol);
    xlabel('dim1');
    ylabel('dim2');

  • 多維標度分析

    • （有n個由多個指標反映的客體，不清楚反映客體的指標個數）
    • 利用城市之間的距離來繪制地圖
    • 實例代碼
     D = [0 1 sqrt(3) 2 sqrt(3) 1 1; zeros(1,2) 1 sqrt(3) 2 sqrt(3) 1; zeros(1,3) 1 sqrt(3) 2 1; zeros(1,4) 1 sqrt(3) 1; zeros(1,5) 1 1;zeros(1,6) 1;zeros(1,7)];
    d = D + D';
    [y,eigvals] = cmdscale(d);
    plot(y(:,1),y(:,2),'    o','Color','k','LineWidth',1.3)

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