SIFT中LoG和DoG比較


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在實際計算時,三種方法計算的金字塔組數noctaves,尺度空間坐標σ,以及每組金字塔內的層數S是一樣的。同時,假設圖像為640*480的標准圖像。

金字塔層數:


其中o_min = 0,對於分辨率為640*480的圖像N=5。

每組金字塔內圖像數:
S=3,即在做極值檢測時使用金子塔內中間3張圖像。
對於LoG每組金字塔內有S+2張圖像(S=-1,0,1,2,3),需要做S+1次高斯模糊操作(后一張圖像由前一張做高斯模糊得到);而DoG每組金字塔有S+3張高斯圖像,得到S+2張DoG圖像。
尺度空間系數:


其中,S表示每組金字塔內圖像層數,n為當前高斯層數,取0-4。DoG需要5個尺度系數得到6張GSS圖像,而LoG只需要前4個尺度系數得到5張圖像。

LoG

高斯核使用正太分布(高斯函數)計算模糊模版,N維空間正太分布方程為:

 
於是,二維高斯模板上的距離中心點為(x,y)的元素對應高斯計算公式為:
 
規范化的高斯拉普拉斯圖像為
 
最終構造LoG金字塔有5層,每層有S+2=5張圖像,每層金字塔內每張圖像尺度是前一張的k倍,即構成的連續尺度序列:


其中o為當前金字塔層數,n為在當前金字塔層中圖像張數。
由於卷積計算性質:


在計算時,通過對前一張圖像做尺度系數為的卷積操作,可以減少卷積計算次數。故在金字塔每層內的S+2張圖像,需要S+1次卷積操作,每次LoG核的尺度系數為:

 
圖1. LoG金字塔示意圖。 左側為圖像尺度空間系數,紅色矩形框為實際參與比較的空間系數,右側為在上一張圖像做LoG卷積操作的尺度系數

DoG

由於LoG與Gauss核具有如下關系:


即,

 
因此,LoG算子可以用高斯差分算子DoG(Difference of Guassians)表示。
 
於是通過高斯金字塔每層內相鄰兩張圖像相減可以得到DoG金字塔。對於最后需要S張圖像尋找極值點,需要S+2張DoG圖像,S+3張高斯圖像。具體關系如圖2.所示。


圖 2. 由高斯金字塔得到DoG金字塔及其對應的尺度空間系數示意圖。


LoG & DoG

一個直觀的比較結果,使用分別計算LoG和DoG,得到:


可以看到,LoG比DoG明顯需要更多的加法運算和乘法運算。雖然DoG需要在每層金字塔多做一次高斯操作(即為了得到S+2張DoG圖需要S+3張高斯模糊圖),但通過減法取代LoG核的計算過程,顯著減少了運算次數,大大節省了運算時間。



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