HDU 1215 七夕節(篩選法)


 

          七夕節

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Problem Description
七夕節那天,月老來到數字王國,他在城門上貼了一張告示,並且和數字王國的人們說:"你們想知道你們的另一半是誰嗎?那就按照告示上的方法去找吧!"
人們紛紛來到告示前,都想知道誰才是自己的另一半.告示如下:



數字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整數,如12的因子有1,2,3,4,6.
你想知道你的另一半嗎?
 

 

Input
輸入數據的第一行是一個數字T(1<=T<=500000),它表明測試數據的組數.然后是T組測試數據,每組測試數據只有一個數字N(1<=N<=500000).
 

 

Output
對於每組測試數據,請輸出一個代表輸入數據N的另一半的編號.
 

 

Sample Input
3
2
10
20
 

 

Sample Output
1
8
22
 

 

Author
Ignatius.L
 

 

Source
 

 

Recommend
Eddy
 
 

篩選法:
篩選法又稱篩法,是求不超過自然數N(N>1)的所有質數的一種方法。
據說是古希臘的埃拉托斯特尼(Eratosthenes,約公元前274~194年)發明的,又稱埃拉托斯特尼篩子。
具體做法是:先把N個自然數按次序排列起來。1不是質數,也不是合數,要划去。第二個數2是質數留下來,
而把2后面所有能被2整除的數都划去。2后面第一個沒划去的數是3,把3留下,再把3后面所有能被3整除的數都划去。3后面第一個沒划去的數是5,把5留下,再把5后面所有能被5整除的數都划去。這樣一直做下去,就會把不超過N的全部合數都篩掉,留下的就是不超過N的全部質數。因為希臘人是把數寫在塗臘的板上,每要划去一個數,就在上面記以小點,尋求質數的工作完畢后,這許多小點就像一個篩子,所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼篩”,簡稱“篩法”。(另一種解釋是當時的數寫在紙草上,每要划去一個數,就把這個數挖去,尋求質數的工作完畢后,這許多小洞就像一個篩子)。

 
用類似於篩選思想的做法,在a[]里存當前的因子和。即a[i]存i這個數的因子和。
 
#include<iostream>
using namespace std;
int sum[500001] ;
int main(  )
{
   for(int i=1;i<=250000;i++)
     for(int j=i+i;j<500001;j+=i)//只要是i的倍數的數肯定含有i這個因子,i自身就不加了,從i的下個開始
        sum[j]+=i;//所以加i上去
    int t,n;
    scanf("%d",&t) ;
    while(t--)
    {
      scanf("%d",&n) ;
      printf("%d\n",sum[n]);
    }
    return 0;
}

 


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