3930: [CQOI2015]選數|遞推|數論


題目讓求從區間 [L,H] 中可重復的選出 n 個數使其 gcd=k 的方案數
轉化一下也就是從區間 [Lk,Hk] 中可重復的選出 n 個數使其 gcd=1 的方案數
然后 f[i] 表示 gcd=i 的方案數,考慮去掉所有的數都是重復的情況,這種情況最后在判斷一下加上
f[i]=sumi|jf[j]

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#define ll long long
#define mod 1000000007 //2 3 4679 35617
#define N 100051
using namespace std;
int sc()
{
int i=0,f=1; char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9')i=i*10+c-'0',c=getchar();
return i*f;
}
long long f[N],n,k,a,b;
long long cal(ll x,ll y)
{
long long res=1;
for(;y;x=x*x%mod,y>>=1)
if(y&1)res=res*x%mod;
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&a,&b);
int l=a/k,r=b/k;
if(a%k)l++;
for(int i=b-a;i;i--)
{
int L=l/i,R=r/i;
if(l%i)L++;
if(l<=r)
{
f[i]=(cal(R-L+1,n)-(R-L+1))%mod;
for(int j=i*2;j<=b-a;j+=i)f[i]=(f[i]-f[j])%mod;
}
}
if(l==1)f[1]++;
printf("%d",(f[1]+mod)%mod);
return 0;
}

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