二進制下可方便進行集合的表示與運算

一、如何表示集合

二進制數的每一位代表了此處的開關狀態，以此來表示集合中元素的有無。
一些特殊集合的表示：全集 2^n-1， 空集 0 。

1.如何向集合中插入元素

若要插入第 n 號元素，只需向代表集合的二進制數加上 2^n 即可。

2.如何讀取集合中元素的有無

只需將二進制數按位與 1<<n。結果若為 1，即有元素；為 0，即無元素。
遍歷集合中的各元素只需每位按位與。

二、位運算與集合運算

利用位運算可方便快速的進行集合運算。

三、示例

#include <cstdio>
const int n=5;
void output(int set){
    for (int i=0; i<5; i++)
    if (set & (1<<i)) printf("%d ", i+1);
}

int main(void){
    int A=22, B=12;//A{2, 3, 5} B{3, 4}
    
    printf("集合A: ");
    output(A);
    printf("\n集合B: ");
    output(B);
    printf("\nA&B: ");
    output(A&B);
    printf("\nA|B: ");
    output(A|B);
    printf("\nA^B: ");
    output(A^B);
    printf("\nA的補集: ");
    output(((1<<5)-1)^A);
    printf("\n");

    return 0;
}

輸出結果：
集合A: 2 3 5
集合B: 3 4
A&B: 3
A|B: 2 3 4 5
A^B: 2 4 5
A的補集: 1 4