http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3224
經典的平衡樹模板題…各種平衡樹好像都可以(黃學長之前好像還用vector卡過了這題)
所以這篇博客也就來存一下模板什么的…
如果發現有什么地方講錯的還請留言懟我
1.Treap
首先是經典的Treap:Treap=Tree+heap
這里每個結點有兩個值$v$(結點的值)和$rnd$(一個隨機值),叫Treap的原因也就是它遵循二叉查找樹的性質($o$的左子樹的$v$<$o$的$v$<$o$右子樹的$v$)和堆的性質($o$左子樹的$rnd$>$o$的$rnd$且$o$右子樹的$rnd$>$o$的$rnd$,當然改成<也可以,不過這里我先統一用>方便說)
二叉查找樹的性質在插入的時候直接維護:如果要插入的比當前小就丟給左孩子,大的話就丟給右孩子(相等的話就直接存這個點上,這里用一個變量$w$來記錄這個點實際上有幾個點)
堆的性質通過旋轉操作來維護:
比如如果你發現$o$的左孩子的$rnd$比$o$的$rnd$小了,它應該比較大才對,那這時候就可以把$o$右旋讓它的左孩子變成它的父親,可以發現這樣子做二叉搜索樹的性質並沒有被破壞,如果是右孩子$rnd$比$o$大的話同理就用左旋啦,靠這兩個操作就完成了堆性質的維護。因為用的是隨機數所以期望情況下效率還是不錯的。
(建議配合圖片食用)
其他操作都比較簡單了…具體還是見代碼吧
#include<cstdio> #include<cstdlib> #define rep(i,n) for(register int i=1;i<=n;i++) using namespace std; inline int read() { int s=0,f=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){s=s*10+c-'0';c=getchar();} return s*f; } const int N=100005; struct tree { int s,w,rnd,l,r,v; }tr[N]; int n,rot,cnt,op; inline void updata(int x) { tr[x].s=tr[tr[x].l].s+tr[tr[x].r].s+tr[x].w; } inline void rturn(int &x) { int t=tr[x].l;tr[x].l=tr[t].r;tr[t].r=x; tr[t].s=tr[x].s;updata(x);x=t; } inline void lturn(int &x) { int t=tr[x].r;tr[x].r=tr[t].l;tr[t].l=x; tr[t].s=tr[x].s;updata(x);x=t; } inline void insert(int &k,int val) { if(k==0) { k=++cnt;tr[k].v=val;tr[k].w=tr[k].s=1; tr[k].rnd=rand();return; } tr[k].s++; if(tr[k].v==val) tr[k].w++; else if(tr[k].v<val) { insert(tr[k].r,val); if(tr[tr[k].r].rnd<tr[k].rnd)lturn(k); }else { insert(tr[k].l,val); if(tr[tr[k].l].rnd<tr[k].rnd)rturn(k); } } inline void del(int &k,int val) { if(k==0)return; if(tr[k].v==val) { if(tr[k].w>1) tr[k].w--,tr[k].s--; else { if(tr[k].l*tr[k].r==0) k=tr[k].l+tr[k].r; else if(tr[tr[k].l].rnd<tr[tr[k].r].rnd) rturn(k),del(k,val); else lturn(k),del(k,val); } }else if(tr[k].v<val) { tr[k].s--; del(tr[k].r,val); }else { tr[k].s--; del(tr[k].l,val); } } inline int query_number_rank(int k,int val) { if(k==0)return 0; if(tr[k].v==val) return tr[tr[k].l].s+1; else if(tr[k].v<val) return query_number_rank(tr[k].r,val)+tr[tr[k].l].s+tr[k].w; else return query_number_rank(tr[k].l,val); } inline void query_rank(int k,int x,int &ans) { if(k==0)return; if(x<=tr[tr[k].l].s) query_rank(tr[k].l,x,ans); else if(tr[tr[k].l].s+tr[k].w<x) query_rank(tr[k].r,x-tr[tr[k].l].s-tr[k].w,ans); else ans=tr[k].v; } inline void query_pre(int k,int x,int &ans) { if(k==0)return; if(tr[k].v<x) { ans=tr[k].v; query_pre(tr[k].r,x,ans); }else query_pre(tr[k].l,x,ans); } inline void query_sub(int k,int x,int &ans) { if(k==0)return; if(tr[k].v>x) { ans=tr[k].v; query_sub(tr[k].l,x,ans); }else query_sub(tr[k].r,x,ans); } int main() { srand(19260817); n=read(); rep(i,n) { int x,ans=0; op=read();x=read(); if(op==1) insert(rot,x); else if(op==2) del(rot,x); else if(op==3) printf("%d\n",query_number_rank(rot,x)); else if(op==4) { query_rank(rot,x,ans); printf("%d\n",ans); }else if(op==5) { query_pre(rot,x,ans); printf("%d\n",ans); }else { query_sub(rot,x,ans); printf("%d\n",ans); } } return 0; }
2.01Trie
別人博客的:http://www.cnblogs.com/KingSann/articles/7339563.html
有個神奇的東西叫01Trie…其實就是一顆字符集為$\{0,1 \}$的Trie。
然后我們把要存的變量搞成二進制丟到這顆Trie里面就行了!非常好寫。
缺點就是就是空間比較大,以及如果要存浮點數就有點無能為力了…(能不能寫成$a*10^b$的形式丟樹上呢…腦補ing…)
#include<cstdio> const int N=100005*33; const int T=(int)1e7;//偏移的大小 const int B=31; inline int read() { int s=0,f=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){s=s*10+c-'0';c=getchar();} return s*f; } int n,cnt=1,x,op; int tr[N][2],f[N]; inline void insert(int val,int c) { int k=1;val+=T; for(register int i=B;~i;i--) { int t=(val>>i)&1; if(!tr[k][t])tr[k][t]=++cnt; k=tr[k][t];f[k]+=c; } } inline int rank(int val) { int k=1,res=0;val+=T; for(register int i=B;~i;i--) { int t=(val>>i)&1; if(t)res+=f[tr[k][0]]; k=tr[k][t]; } return res; } inline int kth(int val) { int k=1,res=0; for(register int i=B;~i;i--) { if(val>f[tr[k][0]])res|=(1<<i),val-=f[tr[k][0]],k=tr[k][1]; else k=tr[k][0]; } res-=T;return res; } int main() { n=read(); while(n--) { op=read();x=read(); if(op==1)insert(x,1); else if(op==2)insert(x,-1); else if(op==3)printf("%d\n",rank(x)+1); else if(op==4)printf("%d\n",kth(x)); else if(op==5)printf("%d\n",kth(rank(x))); else if(op==6)printf("%d\n",kth(rank(x+1)+1)); } return 0; }
先寫到這了其他的有空再更…
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