關於浮點數計算時的精度問題


那個有問題的縮略圖生成的方法發布之后,短短半天就有很多朋友響應,其中指出了不少方法中的不少問題,有些也是我沒有意識到的。果然集體的智慧是無窮的,一段代碼在許多人的眼皮底下經過,想留有bug也不容易。不過,我在這里只能談一下我寫那篇文章的本意了,我認為那篇文章中最主要的問題是,在計算圖片尺寸時沒有處理好浮點數計算的精度問題。

為了凸現主要邏輯,我把之前那個方法中計算圖片尺寸的代碼單獨抽取成一個方法:

public static void GetThumbnailSize(
int originalWidth, int originalHeight,
int desiredWidth, int desiredHeight,
out int newWidth, out int newHeight)
{
// If the image is smaller than a thumbnail just return it
if (originalWidth <= desiredWidth && originalHeight <= desiredHeight)
{
newWidth = originalWidth;
newHeight = originalHeight;
return;
}

// scale down the smaller dimension
if ((decimal)desiredWidth / originalWidth < (decimal)desiredHeight / originalHeight)
{
decimal desiredRatio = (decimal)desiredWidth / originalWidth;
newWidth = desiredWidth;
newHeight = (int)(originalHeight * desiredRatio);
}
else
{
decimal desiredRatio = (decimal)desiredHeight / originalHeight;
newHeight = desiredHeight;
newWidth = (int)(originalWidth * desiredRatio);
}
}

我們通過簡單的代碼試驗一下:

int newWidth, newHeight;

GetThumbnailSize(200, 200, 100, 100, out newWidth, out newHeight);
Console.WriteLine("{0}, {1}", newWidth, newHeight);

GetThumbnailSize(300, 300, 100, 100, out newWidth, out newHeight);
Console.WriteLine("{0}, {1}", newWidth, newHeight);

得到的結果是:

100, 100
99, 100

第一個結果自然沒有問題,但是在第二個結果中為什么是99而不是100?為此,我們再通過以下的代碼來觀察一番:

ratio: 0.3333333333333333333333333333
new value: 99.99999999999999999999999999
to int: 99

可見,雖然使用了decimal,精度已經非常高的,但是在經過了一除一乘,它還是沒有恢復到最精確值。雖然一直說要注意浮點數計算時的精度問題,但是對於這個問題許多朋友往往只是理解到“不能直接兩個浮點數相等”,包括我自己的第一印象。但事實上,從上面的結果也可以看出,把一個浮點數直接轉換成整形,它便是使用了“去尾”而不是“四舍五入”的方法。因此,雖然newValue的值無比接近100,但是在強制去尾后它還是變成了99。

如果要在原來的方法中改變這個問題,最簡單的方法可能是把最后的強制轉型替換成Math.Round方法。Math.Round方法使用四舍五入,應該能夠解決問題。不過如果只是這樣的話收獲不大,我們再仔細想想,應該如何做到盡可能的精確。

兩個浮點數相除可能會喪失精度,但如果是乘法操作,在一般情況下精度是不會丟失的,除非發生了溢出的話,或者小數位數太多。因此在計算過程中為了保持精度,我們應該盡可能的做乘法,而不是作除法。例如以下的判斷:

if ((decimal)desiredWidth / originalWidth < (decimal)desiredHeight / originalHeight)

其實最好改寫成“等價”的乘法操作(假設沒有溢出):

if (desiredWidth * originalHeight < desiredHeight * originalWidth)

同理,如果可以的話,在作計算的時候,也最好先乘再除:

if (desiredWidth * originalHeight < desiredHeight * originalWidth)
{
newWidth = desiredWidth;
newHeight = (int)Math.Round((decimal)originalHeight * desiredWidth / originalWidth);
}
else
{
newHeight = desiredHeight;
newWidth = (int)Math.Round((decimal)originalWidth * desiredHeight / originalHeight);
}

這么做,我們就避免了使用scaleRatio這個已經喪失部分精度的值來參與計算,這樣1 * 3 / 3便可以等於1,而不像1 / 3 * 3等於0.99…。因此,最終我們CreateThumbnail的代碼便修改為:

/// <summary>
///
Creates a thumbnail from an existing image. Sets the biggest dimension of the
/// thumbnail to either desiredWidth or Height and scales the other dimension down
/// to preserve the aspect ratio
/// </summary>
/// <param name="imageStream">
stream to create thumbnail for</param>
/// <param name="desiredWidth">
maximum desired width of thumbnail</param>
/// <param name="desiredHeight">
maximum desired height of thumbnail</param>
/// <returns>
Bitmap thumbnail</returns>
public Bitmap CreateThumbnail(Bitmap originalBmp, int desiredWidth, int desiredHeight)
{
// If the image is smaller than a thumbnail just return it
if (originalBmp.Width <= desiredWidth && originalBmp.Height <= desiredHeight)
{
return originalBmp;
}

int newWidth, newHeight;

// scale down the smaller dimension
if (desiredWidth * originalBmp.Height < desiredHeight * originalBmp.Width)
{
newWidth = desiredWidth;
newHeight = (int)Math.Round((decimal)originalBmp.Height * desiredWidth / originalBmp.Width);
}
else
{
newHeight = desiredHeight;
newWidth = (int)Math.Round((decimal)originalBmp.Width * desiredHeight / originalBmp.Height);
}

// This code creates cleaner (though bigger) thumbnails and properly
// and handles GIF files better by generating a white background for
// transparent images (as opposed to black)
// This is preferred to calling Bitmap.GetThumbnailImage()
Bitmap bmpOut = new Bitmap(newWidth, newHeight);

using (Graphics graphics = Graphics.FromImage(bmpOut))
{
graphics.InterpolationMode = InterpolationMode.HighQualityBicubic;
graphics.FillRectangle(Brushes.White, 0, 0, newWidth, newHeight);
graphics.DrawImage(originalBmp, 0, 0, newWidth, newHeight);
}

return bmpOut;
}

當然,在前文中很多朋友指出的其他一些問題也很有道理,例如:

  • 沒有做參數校驗。
  • 直接返回源圖片的做法讓方法的含義不同。
  • 經過計算后newWidth和newHeight可能為0。

例如還有朋友提出對GIF的處理不很妥當等等——如果您有其他想法的話,也可以繼續討論。或者,你也來分享一下代碼或工作中發現的問題?

from: http://blog.zhaojie.me/2009/11/precision-of-float-point-calculation.html


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