系統的響應與解


各種響應的概念

單位沖激響應:以單位沖激信號$\delta (t)$作激勵時,系統產生的零狀態響應,以h(t)表示。

單位階躍響應:以單位階躍信號u(t)作激勵,系統產生的零狀態響應,以g(t)表示。

自由響應:也稱固有響應,由系統本身特性決定,與外加激勵形式無關。對應於齊次解。

強迫響應:形式取決於外加激勵。對應於特解。

暫態響應:是指激勵信號接入一段時間內,完全響應中暫時出現的有關成分,隨着時間t 增加,它將消失。

穩態響應:由完全響應中減去暫態響應分量即得穩態響應分量。(系統方程的齊次解)

零輸入響應:沒有外加激勵信號的作用,只由起始狀態(起始時刻系統儲能)所產生的響應。

零狀態響應:不考慮原始時刻系統儲能的作用(起始狀態等於零),由系統的外加激勵信號產生的響應。

瞬態響應指$t \to \infty $時,響應趨於零的那部分響應分量。

穩態響應指$t \to \infty $時,響應不為零的那部分響應分量。

解的概念

齊次解:假設與微分階數有關的變量為y,而y是x的函數,只含x或常數的項為0對應的微分方程(例如:$\frac{d^2}{dt^2}y(t)+3\frac{d}{dt}y(t)+2y(t)=f(t),f(t)=0$)的解即為微分方程的齊次解

特解:與齊次解對應,$f(t) \ne 0$對應微分方程的解

主要關系圖

也即是:

完全響應(完全解)=齊次解+特解

           =零輸入響應+零狀態響應

           =自由響應+強迫響應 

           =暫態響應+穩態響應

公式關系解析


 例題 

 


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