NYOJ 737 石子合並(一) (區間DP+平行四邊形優化)


題目地址:NYOJ 737
定義狀態dp [ i ] [ j ]為從第i個石子到第j個石子的合並最小代價。
沒有優化的代碼如下:耗時248ms。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pi acos(-1.0)
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000")
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eqs=1e-3;
const int MAXN=40000+10;
int dp[300][300], sum[300];
int main()
{
int n, i, j, k, len, x;
while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
sum[0]=0;
memset(dp,INF,sizeof(dp));
for(i=1; i<=n; i++) {
scanf("%d",&x);
sum[i]=sum[i-1]+x;
dp[i][i]=0;
}
for(len=2; len<=n; len++) {
for(i=1; i<=n-len+1; i++) {
j=i+len-1;
for(k=i+1; k<=j; k++) {
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[j]-sum[i-1]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[1][n]);
}
return 0;
}

然后這題可以用四邊不等式來優化,通過記錄s[i][j]的最優分割點為k來將n^3優化成n^2。
優化代碼如下:耗時36ms。。。。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pi acos(-1.0)
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000")
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eqs=1e-3;
const int MAXN=40000+10;
int dp[300][300], sum[300], s[300][300];
int main()
{
int n, i, j, k, len, x;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
sum[0]=0;
memset(dp,INF,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&x);
sum[i]=sum[i-1]+x;
dp[i][i]=0;
s[i][i]=i;
}
for(len=2;len<=n;len++){
for(i=1;i<=n-len+1;i++){
j=i+len-1;
for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){
if(dp[i][j]>dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[j]-sum[i-1]){
dp[i][j]=dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[j]-sum[i-1];
s[i][j]=k;
}
}
}
}
printf("%d\n",dp[1][n]);
}
return 0;
}

注意!

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