三個小伙子同時愛上了一個姑娘而決斗問題的答案


      有一道很有意思的題目:三個小伙子同時愛上了一 個姑娘,為了決定他們誰能娶這個姑娘,他們決定用槍進行一次決斗。小李的命中率是30%,小黃比他好些,命中率是50%,最出色的槍手是小林,他從不失 誤,命中率是100%。由於這個顯而易見的事實,為公平起見,他們決定按這樣的順序:小李先開槍,小黃第二,小林最后。然后這樣循環,直到他們只剩下一個 人。那么這三個人中誰活下來的機會最大呢?他們都應該采取什么樣的策略?


      網上有很多人在討論但沒有一個是經過嚴格推敲的,我在這里把看法寫出來,歡迎大家討論。


      先說策略,肯定是小李和小黃合力把小林打死符合他們兩個人的最大化利益,這里不解釋,如果有不同意的把你的答案貼出來看與我的答案相比他們2個人的生存率更大。小林肯定是首先對小黃動手因為對他威脅最大。


      先計算小林的,比較簡單(誰讓他成眾矢之的):小李第一次沒打死他,小黃也沒成功,小李第二次還是沒打死他,概率為 0.7*0.5*0.7=0.245。


      小李和小黃的計算很麻煩,他們兩都沒把握一次打死對方,導致會多次PK,這里先設置一個簡單的情況計算好2者的概率,后面直接引用結果即可。


      分解出小題目:小李和小黃PK,小李的命中率是30%,小黃比他好些,命中率是50%,問小李先開槍的情況下生存率如何,小黃先開槍的情況下又如何。解答如下,A)小李先開槍,小李的生存率為0.3+0.7*0.5*0.3+0.7*0.5*0.7*0.5*0.3+0.7*0.5*0.7*0.5*0.7*0.5*0.3+......。解釋一下,每一個+號都代表一種情況,第一組是小李一槍就打死了小黃概率為0.3;;第二組是小李沒打中(0.7)乘以小黃也沒打中(0.5)乘以小李第二輪打死小黃(0.3),所以是0.7*0.5*0.3;;后面一組就是更多一輪的情況,小李生存下來的情況有N多種,越到后面概率越小。根據計算公式,當n<1時有:n+n^2+n^3+n^4+...... = n/(1+n)。可以得出小李的生存率是0.461,小黃是0.539。       B)小黃先開槍與上類似,可算得小黃的生存率為0.5+0.5*0.7*0.5+0.5*0.7*0.5*0.7*0.5+0.5*0.7*0.5*0.7*0.5*0.7*0.5+...... = 0.769,小李是0.231。


      好,上面把小問題說清楚了咱們繼續講,對於小黃有這么幾種情形,A)小李打死小林,剩下小李小黃PK,小黃先開槍,概率為0.3。    B)小李沒打死小林,小黃把小林打死了,小李小黃PK,小李先開槍,概率為0.7*0.5。   套用上面的概率A) 0.3*0.769  ;B)  0.7*0.5*0.539 。 二者合並是0.419


      所以最終答案應該是小黃0.419,小林0.245,剩下小李是0.336


      為驗證答案在計算下小李的,看是否與上面的一致。小李有這么幾種情形,A)小李打死小林,剩下小李小黃PK,小黃先開槍,概率為0.3。    B)小李沒打死小林,小黃把小林打死了,小李小黃PK,小李先開槍,概率為0.7*0.5。   C)小李沒打死小林,小黃也沒打死小林,小林一槍把小黃斃了,剩下小李只有30%的概率能打死小林,否則就over了。小李生存率為0.7*0.5*0.3 = 0.105    套用上面的概率A) 0.3*0.231  ;B)  0.7*0.5*0.461  C) 0.105。 三者合並是0.336和上面結果一致。


=============================上面的答案是錯的,看了devil_lei的評論后有新的概率====================

       因為小李可以選擇放空槍,這樣算法變了:


       小林的生存率提高了,變成0.5*0.7=0.35

       小黃的壓力變大了:0.5*0.539=0.27   (50%的概率把小林打死,然后跟小李PK勝率0.539)

       小李的概率也變大了:0.5*0.3 + 0.5*0.461=0.381    (前面一組是跟小林PK,后面一組是跟小黃PK,都是小李先出槍)


       呵呵,槍法最差的生存率最高,就是比較陰險,第一槍居然放空槍。


      


      

       


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