用遞歸下降分析求表達式的值


  《數據結構》中表達式求值的經典算法是用兩個棧,一個存數字,一個存運算符。依次讀入表達式中的每個字符,若是數字則進數字棧,若是運算符則和運算符棧的棧頂運算符比較優先權作相應操作,直至整個表達式求值完畢。運算符的優先級表如下

  + - * / ( ) #
+ > > < < < > >
- > > < < < > >
* > > > > < > >
/ > > > > < > >
( < < < < < =  
) > > > >   > >
# < < < < <  

=

  學了編譯原理后,發現可以用遞歸下降分析來求表達式的值。表達式的文法如下

<Expr>    ->  <Term> { (+|-) <Term> }
<Term>   ->  <Factor> { (*|/) <Factor> }
<Factor>  ->  (<Expr>) | num

按照遞歸下降分析的技巧,每一個非終結符寫一個函數

#pragma once
#include
<string>
using namespace std;

/************************************************************************/
/*
文法如下
<Expr> -> <Term> { (+|-) <Term> }
<Term> -> <Factor> { (*|/) <Factor> }
<Factor> -> (<Expr>) | num

/***********************************************************************
*/

class Calculator
{
public:
Calculator(
string &str);
~Calculator();
double calculate() { return ans; }
double ans; //表達式的值
private:
int cur; //目前的位置
string str;
double expression();
double term();
double factor();
};
Calculator.h
#include "Calculator.h"
#include
<stdlib.h>

Calculator::Calculator(
string & str) :str(str),cur(0),ans(0)
{
ans
= expression();
}

Calculator::
~Calculator()
{
}

double Calculator::expression()
{
double num1 = term();
double num2;
while (str[cur] == '+' || str[cur] == '-')
{
char op = str[cur++]; //運算符
num2 = term();
if (op == '+') num1 += num2;
else if (op == '-') num1 -= num2;
}
if (str[cur] == ')') ++cur; //factor遇到'('會調用此函數,因此要吃掉')'
return num1;
}

double Calculator::term()
{
double num1 = factor();
double num2;
while (str[cur] == '*' || str[cur] == '/')
{
char op = str[cur++] ;
num2
= factor();
if (op == '*') num1 *= num2;
else if (op == '/') num1 /= num2;
}
return num1;
}

double Calculator::factor()
{
char tmp = str[cur];
double result = tmp - '0';
++cur;
if (tmp == '(')
return expression();
else
{
//取數字
int flag = 0;//0為小數點之前,1位小數點之后
double temp = 10;
while (str[cur] >= '0' && str[cur] <= '9' || str[cur]=='.')
{
if (str[cur] == '.')
{
++cur;
flag
= 1;
}
else
{
if (!flag)//小數點之前
result = result * 10 + str[cur] - '0';
else
{
result
= result + double(str[cur] - '0') / temp;
temp
*= 10;
}
++cur;
}
}
return result;
}
}

 

 main函數

#include <iostream>
#include
"Calculator.h"
using namespace std;

int main()
{
string str;
cin
>> str;
Calculator cal(str);
cout
<< cal.calculate() << endl;
}

運行結果:


注意!

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