[DP] Jzoj P3198 螞蟻尋路
題解
- 看完題目，然后隨便畫一畫螞蟻的行走路徑可以發現，它的行走路徑一定是
- 類似於這種形狀的，也就是一共有2*k+1個長方形組合形成的（k次分隔）
- 那么答案就是要求2*k+1個矩陣內所有數之和最大值，考慮一下dp
- 設f[i][j][k][h]為當前這個矩陣的右下角(i,j)，是第k個矩陣，高度為h的最大值，g[i][j][k][h][0/1]為當前這個矩陣的右下角(i,j)，是第k個矩陣，高度大於等於/小於h的最大值
- 很容易就得出狀態轉移方程為f[i][j][k][h]=max(f[i][j-1][k][h],g[i][j-1][k-1][h][k%2])+sum[i][j]-sum[h-1][j](sum[i][j]表示第j列的前i行的和)
- 什么意思呢？
- ①f[i][j-1][k][h]也就是說矩陣還是原來那個，只是列多了一列
- ②第二個就是從第j列開始新開一個新的矩陣，那么矩陣是一高一低分布的，這個矩陣是高是低取決於第k-1個是高是低
- 按照定義的性質從高到低和從低到高分別掃一遍，轉移為g[i][j][k][h][0]=max(g[i][j][k][h -1][0],f[i][j][k][h -1])，g[i][j][k][h][1]=max(g[i][j][k][h+1][1],f[i][j][k][h+1])
代碼
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 const int N=210,inf=1e9; 6 int n,m,k,a[N][N],s[N][N],f[N][N][N],g[N][N][N][3],ans=-inf; 7 int main() 8 { 9 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),k=k*2+1; 10 for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]),s[i][j]=s[i-1][j]+a[i][j]; 11 for (int i=1;i<=k;i++) for (int j=1;j<=n;j++) f[0][i][j]=g[0][i][j][0]=g[0][i][j][1]=-inf; 12 for (int i=1;i<=n;i++) 13 for (int j=1;j<=m;j++) 14 { 15 for (int p=1;p<=k;p++) 16 { 17 for (int q=i;q>=1;q--) f[j][p][q]=max(f[j-1][p][q],g[j-1][p-1][q][p%2])+s[i][j]-s[q-1][j]; 18 g[j][p][1][0]=-inf; 19 for (int q=2;q<=i;q++) g[j][p][q][0]=max(g[j][p][q-1][0],f[j][p][q-1]); 20 g[j][p][i][1]=-inf; 21 for (int q=i-1;q>=1;q--) g[j][p][q][1]=max(g[j][p][q+1][1],f[j][p][q+1]); 22 } 23 ans=max(ans,max(f[j][k][i],g[j][k][i][0])); 24 } 25 printf("%d",ans); 26 }
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