算法6-----查找兩個有序數組合並之后的中位數
1、題目：
給定兩個大小為 m 和 n 的有序數組 nums1 和 nums2 。
請找出這兩個有序數組的中位數。要求算法的時間復雜度為 O(log (m+n)) 。
2、法1：歸並排序
nums1的最后一個數和nums2的最后一個數對比。如果nums1的值大，將該值存入新的結果數組中，並將nums1最后一個數刪除，則nums1的倒數第二個數就成為了最后一個。這樣只要一直將nums1和nums2最后一個數對比。
class Solution: def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2): """ :type nums1: List[int] :type nums2: List[int] :rtype: float """ nums1.reverse() nums2.reverse() temp=[] while nums1 and nums2: if nums1[-1]<=nums2[-1]: temp.append(nums1[-1]) nums1.pop() else: temp.append(nums2[-1]) nums2.pop() if not nums1 and nums2: nums2.reverse() temp.extend(nums2) elif not nums2 and nums1: nums1.reverse() temp.extend(nums1) if len(temp)%2==1: return temp[len(temp)//2] else: return (temp[len(temp)//2]+temp[len(temp)//2-1])/2
法2：分治法：
分：由於兩個數組合並之后的中位數，比較nums1和nums2的中位數a,b，若a<b，則合並數組的中位數在a的右邊，b的左邊。若a>b，則合並數組的中位數在a的左邊，b的右邊。
假設：
nums1中位數 i=len(A)//2
nums2中位數 j=k-i 【k=(len(A)+len(B))//2】
治：最小的子問題有三種：
一、nums1空，nums2只有一個值【返回nums2的值，因為合並的中位數也是該值】
二、nums1只有一個值，nums2空【返回nums1的值，因為合並的中位數也是該值】
三、nums1和nums2都只有一個值a和b【此時應該返回兩個值a,b。繼續分nums1和nums2，發現一種情況分為空和非空的可以返回一個值，另一種情況出現無法索引到數組中1的值。】
如nums1=【1】，nums2=【2】
m=len(nums1)+len(nums2)=2，則應返回k=m//2-1=0和k=m//2=1的值。
當k=0時，i=len(nums1)/2=0, j=k-i=0, 【i,j作為兩個數組的中位數索引】 nums1[i]=1, nums[j]=2,比較兩者大小，1<2，取1右邊的數（包括1）為【1】，取2左邊的數（不包括2）為空【】，則【1】和【】返回1。----------------這種情況只會返回nums1和nums2中較小的數。
當k=1時，i=len(nums1)/2=0，j=k-i=1，發現沒有這個索引，所以這種情況發生時無法返回數。這是需要強制給它返回一個值，即返回nums1和nums2中較大的值。
故第三種情況：if k==1 and len(nums1)==1 and len(nums2)==1:
return max(nums1[0],nums[0])
def findMid(nums1,nums2): l=len(nums1)+len(nums2) return findKthMid(nums1,nums2,l//2) if l%2==1 else (findKthMid(nums1,nums2,l//2-1)+findKthMid(nums1,nums2,l//2))/2 def findKthMid(nums1,nums2,k): if not nums1 and nums2: return nums2[k] if not nums2 and nums1: return nums1[k] if k==1 and len(nums1)==1 and len(nums2)==1: return max(nums1[0],nums2[0]) i=len(nums1)//2 j=k-i if nums1[i]>nums2[j]: return findKthMid(nums1[:i],nums2[j:],i) else: return findKthMid(nums1[i:],nums2[:j],j)
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