poj 1185 炮兵陣地(狀壓DP)


炮兵陣地



\(solution:\)

這一道題限制條件有點多,我們需要逐個擊破:

  1. 首先要判斷這一格是否為山地,這個可以狀態壓縮
  2. 然后我們的左右一定距離不能有炮兵,這是一個突破口,因為我們看數據發現每行不超過十個格子!這樣的話我們完全可以預處理出來每一行的填充方案而且這些方案肯定很少!
  3. 某一格的前面兩格也不能有炮兵。這個限制最麻煩,他涉及了前兩行,我們如果要從第一行開始向下推,那就必須知道前兩行的所有情況!但是這些在極小的數據范圍面前都可以想辦法解決。

這是這道題的三個關鍵點,然后我們可以想到用前兩行的狀態來DP,我們將前兩行全部壓縮起來(博主的壓縮方式比較復雜,因為他的數據n比較大,但我們之前已經分析過每一行的放置方案不會很多,所以我們可以離散化)。然后我們向下推的時候就比較顯然了,我們用前兩行的方案和這一行的山地的狀壓進行與運算,即可得到這一行哪些地方不能放炮兵,然后暴力枚舉放置方案看哪一些符合然后轉移即可。詳細見代碼。



\(code:\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>

#define ll long long
#define db double
#define rg register int

using namespace std;

int n,m,t,tt,ans;
int f[105][10005],d[1050005];
int a[105],b[105],s[10005],ss[10005],sss[10005];
string c;

inline int qr(){
    register char ch; register bool sign=0; rg res=0;
    while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-')sign=1;
    while(isdigit(ch)) res=res*10+(ch^48),ch=getchar();
    return sign?-res:res;
}

inline void dfs(int i,int v){
    if(i<0){b[++t]=v;return;}
    dfs(i-3,v^(1<<i));
    dfs(i-1,v);
}

inline int num(int x){
    rg res=0;
    while(x){
        if(x&1)++res;
        x>>=1;
    }return res;
}

int main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    n=qr(); m=qr(); dfs(m-1,0);
    for(rg i=1;i<=n;++i){ cin>>c;
        for(rg j=0;j<m;++j)
            if(c[j]=='H')a[i]=a[i]+(1<<j);
    } sort(b+1,b+t+1); f[0][1]=1;
    for(rg i=1;i<=t;++i){
        sss[i]=num(b[i]);
        for(rg j=1;j<=t;++j){
            if(b[i]&b[j])continue;
            s[++tt]=b[i]+(b[j]<<m);
            ss[tt]=b[i]|b[j];
            d[s[tt]]=tt;
        }
    }
    for(rg i=0;i<n;++i){
        for(rg j=1;j<=tt;++j){
            if(!f[i][j])continue;
            for(rg k=1;k<=t;++k){
                if(b[k]&a[i+1]||b[k]&ss[j])continue;
                f[i+1][d[(s[j]>>m)+(b[k]<<m)]]=max(f[i+1][d[(s[j]>>m)+(b[k]<<m)]],f[i][j]+sss[k]);
            }
        }
    }for(rg i=1;i<=tt;++i) ans=max(f[n][i],ans);
    printf("%d\n",ans-1);
    return 0;
}

注意!

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