[BZOJ2406]矩陣(二分+有源匯有上下界的可行流)


題目描述

傳送門

題解

剛開始沒看見絕對值。。。
把這道題翻譯一下其實就是構造一個b矩陣,其中每一個點有限制[L,R],令矩陣c=a-b,使c矩陣每一行的和的絕對值和每一列的和的絕對值的最大值最小

最大值最小很容易想到二分
二分答案mid之后,用網絡流判定
就是滿足 |aibi|mid
分類討論一下得出 aimidbiai+mid
然后就很容易看出是一個有上下界的網絡流了
原圖:
每一行和每一列建一個點xi,yi
s->xi,[ai-mid,ai+mid]
yj->t,[aj-mid,aj+mid]
xi->yj,[L,R]
只要判斷是否有可行流就行了
按照有源匯有上下界的可行流將原圖改造求解即可

代碼

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 410
#define E 100005
#define inf 2000000000

int n,m,s,t,ss,tt,L,R,in,out,maxflow,ans;
int a[N][N],line[N],lie[N];
int tot,point[N],nxt[E],v[E],remain[E];
int d[N],deep[N],last[N],num[N],cur[N];
queue <int> q;

void addedge(int x,int y,int cap)
{
++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap;
++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}
void bfs(int t)
{
for (int i=1;i<=t;++i) deep[i]=t;
deep[t]=0;
for (int i=1;i<=t;++i) cur[i]=point[i];
while (!q.empty()) q.pop();
q.push(t);
while (!q.empty())
{
int now=q.front();q.pop();
for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
if (deep[v[i]]==t&&remain[i^1])
{
deep[v[i]]=deep[now]+1;
q.push(v[i]);
}
}
}
int addflow(int s,int t)
{
int ans=inf,now=t;
while (now!=s)
{
ans=min(ans,remain[last[now]]);
now=v[last[now]^1];
}
now=t;
while (now!=s)
{
remain[last[now]]-=ans;
remain[last[now]^1]+=ans;
now=v[last[now]^1];
}
return ans;
}
void isap(int s,int t)
{
bfs(t);
for (int i=1;i<=t;++i) ++num[deep[i]];

int now=s;
while (deep[s]<t)
{
if (now==t)
{
maxflow+=addflow(s,t);
now=s;
}

bool has_find=false;
for (int i=cur[now];i!=-1;i=nxt[i])
if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i])
{
has_find=true;
cur[now]=i;
last[v[i]]=i;
now=v[i];
break;
}

if (!has_find)
{
int minn=t-1;
for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
if (remain[i]) minn=min(minn,deep[v[i]]);
if (!(--num[deep[now]])) break;
++num[deep[now]=minn+1];
cur[now]=point[now];
if (now!=s) now=v[last[now]^1];
}
}
}
bool check(int mid)
{
tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point));
memset(num,0,sizeof(num));
memset(d,0,sizeof(d));
in=out=0;maxflow=0;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
addedge(s,i,mid+mid);
d[s]-=line[i]-mid,d[i]+=line[i]-mid;
}
for (int i=1;i<=m;++i)
{
addedge(n+i,t,mid+mid);
d[n+i]-=lie[i]-mid,d[t]+=lie[i]-mid;
}
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=m;++j)
{
addedge(i,n+j,R-L);
d[i]-=L,d[n+j]+=L;
}
addedge(t,s,inf);
for (int i=1;i<=t;++i)
{
if (d[i]>0) addedge(ss,i,d[i]),in+=d[i];
if (d[i]<0) addedge(i,tt,-d[i]),out-=d[i];
}
if (in!=out) return 0;
isap(ss,tt);
return maxflow==in;
}
int find()
{
int l=0,r=2000000,mid,ans=2000000;
while (l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
s=n+m+1,t=s+1,ss=t+1,tt=ss+1;
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=m;++j)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
line[i]+=a[i][j];
lie[j]+=a[i][j];
}
scanf("%d%d",&L,&R);
ans=find();
printf("%d\n",ans);
}

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