電容和電感充放電公式總結


都是大學電路教材上的基本物理公式,畢業久了都被老師回收差不多了,總結一下以備用時查詢

電容充電放電時間和充電電流計算公式

設V0 為電容上的初始電壓值

   V1 為電容最終可充到或放到的電壓值

   Vt 為t時刻電容上的電壓值則

   Vt=V0+(V1-V0)*[1-exp(-t/RC)]

例如,電壓為E的電池通過R向初值為0的電容C充電V0=0,V1=E,故充到t時刻電容上的電壓為

   Vt="E"*[1-exp(-t/RC)]

再如,初始電壓為E的電容C通過R放電

V0=E,V1=0,故放到t時刻電容上的電壓為

   Vt="E"*exp(-t/RC)

推導也許不難,利用積分可以了。充電:

Vin = i*R +Vc , ( Vc是電容上電壓,i是回路電流(充電電流),均是時間的函數。)

=> Vin = (C*dVc/dt)*R + Vc

=> dt/(RC) = dVc/(Vin-Vc)

積分兩邊后

t/(RC) = -ln(Vin-Vc) +K   ( K是一個常數,由初始條件決定,這里可知 K=ln(Vin)   )

於是得 Vc = Vin*(1-exp(-t/RC))  ,Ic = (Vin/R)*exp(-t/RC)

 

RL電路的時間常數:τ=L/R
電路接直流,i=Io[1-e^(-t/τ)]  Io是最終穩定電流
電路的短路,i=Io×e^(-t/τ)]   Io是短路前L中電流

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