復旦大學2017--2018學年第一學期高等代數I期末考試情況分析


一、期末考試成績班級前十名

郭宇城(100)、魏一鳴(93)、喬嘉瑋(92)、劉宇其(90)、朱柏青(90)、王成文健(90)、方博越(88)、熊子愷(88)、張君格(88)、崔鎮濤(87)、史書珣(87)、張雷(87)、詹遠矚(87)

二、總成績計算方法

平時成績根據交作業的次數決定,本學期共交作業14次,10次以上(包括10次)100分,少一次扣10分。

總成績=平時成績*15%+期中考試成績*15%+期末考試成績*70%

三、最終成績及人數

最終成績 人數
A 28
A- 3
B+ 29
B 25
B- 10
C+ 2
C 1
C- 1
D 2
F 0
缺考 0
合計 101

 

四、期末卷面成績及人數

卷面成績 人數
90分--100分 6
80分--89分 40
70分--79分 39
60分--69分 13
50分--59分 1
40分--49分 2
40分以下 0
缺考 0
合計 101

 

五、試卷命題分析

本次期末試卷的第一大題為8道選擇題,主要考察學生對基本概念的理解程度和對平時學習或作業中常見結論的熟悉程度;第二大題為8道填空題,它們與第三、四、五大題同為計算題,覆蓋了整個高等代數I中所有重要的計算要點,這也是高等代數II和后續專業課必備的計算基本功;第六、七、八大題同為證明題,其中第六大題是簡單證明題,第七大題的難度有所增加,第八大題是最難的壓軸題。遵循高等代數I的教學目標,試卷的前六大題共計80分,着重考察學生對基本概念的理解、基本計算的掌握以及證明推導能力的養成;最后兩道較難的證明題,讓優秀的學生盡情發揮,使卷面成績出現必要的梯度。學生的卷面成績說明本試卷具有較好的區分度。

六、學生成績分析

從期末考試的卷面成績來看,整個班級的平均分為76.5分;80分以上的同學占了46%;60分以上的同學占了97%;70--89分這個中等偏上層占了78%。最終的等級成績也與卷面成績保持同樣的高分比,A類與B類的學生共占了94%。應該說數學學院本科17級同學在本次期末考試中取得了優異的成績,交出了一份滿意的答卷

七、教學效果分析

數學學院本科17級同學優異的卷面成績充分說明他們高質量地完成了本學期高等代數I的教學目標,在基本概念的理解、基本計算的掌握以及重要定理、方法和技巧的應用方面打下了扎實的基礎。下面我們依次對最后三道證明題進行分析,探討在教學方面的得與失。

@第六大題(解答請參考 http://www.cnblogs.com/torsor/p/8335634.html

本題着重考察學生對矩陣理論,特別是對基礎矩陣和標准單位向量的運用能力(方法一),以及對矩陣的初等變換和相抵標准型的運用能力(方法二)。共有33名同學做出了此題(得分在8分及以上),名單如下:

方法一:王熙元、朱柏青、郭宇城、鍾函廷、喬嘉瑋、疏源源、段蘊珊、李子靖、趙涵洋、朱越峰、陳域、王子聰、李翊瑄

方法二:尚振航、劉宇其、戴逸翔、沈家樂、劉俊晨、史書珣、王語姍、詹遠矚、高怡雯、童梓軒、鄭書涵、熊子愷、曹爍、崔鎮濤、張雷、吳漢、方博越、李鵬程、王成文健、王麗蓓

不足之處:有些同學在證明本題的必要性時,沒有具體的證明過程,就斷言結論成立。有幾個同學利用攝動法進行證明,然而求逆這一過程並不具有連續性,此時攝動法並不適用。

@第七大題(解答請參考 http://www.cnblogs.com/torsor/p/8334072.html

本題着重考察學生對線性變換理論(幾何層面)和矩陣理論(代數層面)的理解和運用,特別考察了學生對代數語言和幾何語言之間相互轉換的掌握,這是整個高等代數I最核心並且最難的內容。共有44名同學做出了此題(得分在8分及以上),名單如下:

幾何方法:郭宇城、張菲諾、趙鈺楓、喬嘉偉、李世欣、陳在遠、況田緣、李子靖、鄭書涵、熊子愷、劉星瑀、曾嘉翊、曹爍、崔鎮濤、張雷、吳蕊竹、張逸凡、史書珣、張君格、王語姍、段蘊珊、高怡雯、王成文健、程梓兼、鍾函廷、鄒廣晟、蔡羽桐、趙涵洋、王子聰、趙郅宸

代數方法:劉宇其、戴逸翔、王煜琪、魏一鳴、詹遠矚、何宇翔、方博越、李鵬程、湯之韞、孫澍礫、成然、朱柏青、高誠、朱越峰

不足之處:相比於矩陣(代數)方法的易操作性,線性空間和線性變換的幾何方法更有直觀想象力,然而在幾何的論證過程中需要更多的嚴謹性才行。希望全體同學都要加強對幾何理論的學習和運用,請大家記住:高等代數不僅要學代數,更要學幾何

@第八大題(解答請參考 http://www.cnblogs.com/torsor/p/8328951.html

本題着重考察學生對矩陣秩的理論的掌握,具有相當的難度,需要較強的技巧(僅以高等代數I的方法作為前提)。本題只有郭宇城同學(16級)1人完整地做出,張昰昊同學(17級)做出了一半,其他同學只得到了1--3分的步驟分。

不足之處:希望17級的拔尖同學在攻克難題方面要更加努力,以更高的標准要求自己。

八、對17級同學的期待與寄語

我眼中的數學學院本科17級,毋庸置疑,仍然和前幾屆一樣,是一個整體學風優異,積極向上的年級。本學期,我在高等代數博客和高等代數在線課程同時開設了高等代數每周一題欄目,連續16周公布具有相當難度的高等代數思考題。一開始,有很多同學都把自己的解答貼到在線課程的課群中,慢慢地隨着學習壓力的增大,做每周一題的同學慢慢地減少,貼解答的同學也慢慢地減少。希望這一情況能在下學期得到改善,期待有更多的同學(特別是拔尖同學)能主動地做思考題,多花時間研讀白皮書,更加努力地理解和掌握高等代數的核心內容。

大學四年可能比較長,但大一這一年卻最關鍵,因為這是打基礎的第一年,只有數學基本功扎實了,才能理解和掌握更高深的理論和方法。當我在改101份期末試卷時(我一個人改,不讓研究生助教改),看到同學們在試卷上寫下的一板一眼的推導和論證,特別的熟悉和有章法,就像是看到我自己寫的證明一樣,頓時一股暖流涌上心頭。或許這就是學習的真諦,從小處開始,重視每一個細節。

17級是我回復旦任教后教過的第十屆本科生,十年間我一直奮斗在本科基礎課教學的第一線。雖然本科教學很辛苦,但我依然熱情十足,為什么呢?因為我從學生眼中看到了二十多年前來復旦求學的自己,因為教書育人始終是我的理想和追求。


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