超定和欠定方程的概念


矩陣的每一行代表一個方程,m行代表m個線性聯立方程。 n列代表n個變量。如果m是獨立方程數,根據m<n、m=n、m>n確定方程是 ‘欠定’、‘適定’ 還是 ‘超定’。

超定方程組 方程個數大於未知量個數的方程組。

對於方程組Ra=y,R為n×m矩陣,如果R列滿秩,且n>m

超定方程一般是不存在解的矛盾方程。

例如,如果給定的三點不在一條直線上, 我們將無法得到這樣一條直線,使得這條直線同時經過給定這三個點。 也就是說給定的條件(限制)過於嚴格, 導致解不存在。在實驗數據處理和曲線擬合問題中,求解超定方程組非常普遍。比較常用的方法是最小二乘法。形象的說,就是在無法完全滿足給定的這些條件的情況下,求一個最接近的解。

曲線擬合的最小二乘法要解決的問題,實際上就是求以上超定方程組的最小二乘解的問題。

欠定方程組:  方程個數小於未知量個數的方程組。

對於方程組Ra=y,R為n×m矩陣,且n<m。則方程組有無窮多組解,此時稱方程組為欠定方程組。

內點法和梯度投影法是目前解欠定方程組的常用方法。

轉載於網易博客


注意!

本站转载的文章为个人学习借鉴使用,本站对版权不负任何法律责任。如果侵犯了您的隐私权益,请联系我们删除。



 
粤ICP备14056181号  © 2014-2021 ITdaan.com