POJ 3694 Network (邊雙連通縮點、LCA)


題意:給一個無向圖,問每次加一條邊剩余的橋是多少。

這題有更優的方法,不用縮點,不過為了學習縮點還是學習了下面的算法。

&&吐槽,這題數據弱,時限寬,各種姿勢的暴力都隨便過。


先求出邊雙連通分支,然后縮點成一顆新的樹。

怎么縮呢:只把不屬同一雙連通分支的邊加到新樹中。

顯然的是,每在兩個點之間添加一條邊,那么這兩個點到它們的最近公共祖先之間的邊都不再是橋。這里允許每次暴力求LCA,然后把兩個點到lca之間有多少邊算出來,就是減少的橋。但有個問題這樣的話有些邊會被減多次,這里用並查集來解決,每次把新組成的一個雙連通分支放到一個並查集里,如果某點在並查集里,就直接跳到根上,雖然損失了一些時間,但是避免了重復計算。


【代碼】

/* ***********************************************
Author        :angon

************************************************ */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define showtime fprintf(stderr,"time = %.15f\n",clock() / (double)CLOCKS_PER_SEC)
#define lld %I64d
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(d) scanf("%d",&d)
#define scanl(d) scanf("%I64d",&d)
#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define scannl(n,m) scanf("%I64d%I64d",&n,&m)
#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a))
#define LL long long
#define N 110005
#define mod 1000000007
inline int read(){int s=0;char ch=getchar();for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar());for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar())s=s*10+ch-'0';return s;}


struct Edge
{
    int v,next;
}edge[N*4],edge2[N*4];
int head[N],tot;
int head2[N],tot2;
int belong[N],Stack[N],inStack[N];
int low[N],dfn[N];
int scc,TimeN,top;
int deep[N],pre[N],p[N];
void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].v=v; edge[tot].next=head[u]; head[u] = tot++;
}
void addedge2(int u,int v)
{
    edge2[tot2].v=v; edge2[tot2].next=head2[u]; head2[u] = tot2++;
}
void tarjan(int u,int fa)
{
    dfn[u] = low[u] = ++TimeN;
    Stack[top++] = u;
    inStack[u] = 1;
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(v==fa) continue;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v,u);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
        }
        else if(inStack[v])
            low[u] = min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        int v;
        scc++;
        do
        {
            v = Stack[--top];
            inStack[v] = 0;
            belong[v] = scc;
        }while(v!=u);
    }
}

void init()
{
    mst(head,-1); tot=0;
    mst(head2,-1); tot2=0;
    mst(inStack,0); mst(dfn,0);
    scc = top = TimeN = 0;
}

int find(int x)
{
    if(p[x]==x) return x;
    return p[x]=find(p[x]);
}

void dfs(int u,int fa,int d)
{
    pre[u]=fa; deep[u]=d;
    for(int i=head2[u]; ~i; i=edge2[i].next)
    {
        int v=edge2[i].v;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u,d+1);
    }
}

int LCA(int u,int v)
{
    while(u!=v)
    {
        if(deep[u]>deep[v]) u = pre[u];
        else if(deep[u]<deep[v]) v = pre[v];
        else u=pre[u],v=pre[v];
        u=find(u);
        v=find(v);
    }
    return u;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int n,m,q,u,v;
    int cas=1;
    while(~scann(n,m) && (n||m))
    {
        init();
        while(m--)
        {
            scann(u,v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!dfn[i]) tarjan(i,-1);
        for(u=1;u<=n;u++)
            for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next)
            {
                v=edge[i].v;
                if(belong[u]==belong[v]) continue;
                addedge2(belong[u],belong[v]);
            }
        int cnt=scc-1;
        dfs(1,-1,0);
        REPP(i,1,n) p[i]=i;
        scan(q);
        printf("Case %d:\n", cas++);
        while(q--)
        {
            scann(u,v);
            u=belong[u];
            v=belong[v];
            u = find(u);
            v = find(v);
            int lca = LCA(u,v);  //找到最近公共祖先
            int x=0;
            while(u!=lca)   //路徑上有多少條邊
            {
                x++;
                p[u]=lca;
                u=pre[u];
                u=find(u);
            }
            while(v!=lca)
            {
                x++;
                p[v]=lca;
                v=pre[v];
                v=find(v);
            }
            cnt-=x;
            printf("%d\n",cnt);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}





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