洛谷P1854 櫥窗布置


1.此題的數據中有負數,所以dp數組的初始化為-inf!

2.用book數組存儲路徑,用遞歸來回溯路徑。(book[x][y]表示第x輪、選到第y個花瓶時最大方案的前一個點)


f[x][y]:前x束花、前y個花瓶的最大美學值

初始化:f[0][0~v] = 0

狀態轉移方程:f[i][j] = f[i-1][k] + a[i][j]       (i-1 <= k < j)


#include<iostream>
#include<cstdio>
#define inf 9999999
using namespace std;

int f,v,a[101][101],dp[101][101],book[101][101];
//dp[x][y]:前x束花、前y個花瓶的最大美學值
//book[x][y]:第x輪、選到第y個花瓶時最大方案的前一個點 

void print(int x,int y) {
	if (x == 1) return;  //因為記錄的是前一個點,所以遞歸只到第二輪就可以輸出第一個點 
	print(x-1,book[x][y]);
	printf("%d ",book[x][y]);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&f,&v);
	for (int i=1; i<=f; i++)
		for (int j=1; j<=v; j++) scanf("%d",&a[i][j]);
	for (int i=1; i<=f; i++)
		for (int j=1; j<=v; j++) {
			dp[i][j] = -inf;  //有負數時一定要初始化為-inf 
			for (int k=i-1; k<j; k++) if (dp[i-1][k]+a[i][j]>dp[i][j]) {
				dp[i][j] = dp[i-1][k]+a[i][j];
				book[i][j] = k;
			}	
		}
	int ans = 0,p;
	for (int i=f; i<=v; i++)  //這里要比較,因為花瓶不一定恰好選完 
		if (dp[f][i] > ans) {
			ans = dp[f][i];
			p = i;
		}
	printf("%d\n",ans);
	print(f,p);
	printf("%d",p);  //輸出最后一個點 
	return 0;
}



注意!

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