折半插入排序


1、基本概念
折半插入排序(binary insertion sort)是對插入排序算法的一種改進,由於排序算法過程中,就是不斷的依次將元素插入前面已排好序的序列中。由於前半部分為已排好序的數列,這樣我們不用按順序依次尋找插入點,可以采用折半查找的方法來加快尋找插入點的速度。

2、算法思想
在將一個新元素插入已排好序的數組的過程中,尋找插入點時,將待插入區域的首元素設置為a[low],末元素設置為a[high],則輪比較時將待插入元素與a[mid],其中mid=(low+high)/2相比較,如果比參考元素小,則選擇a[low]到a[mid-1]為新的插入區域(即high=mid-1),否則選擇a[mid+1]到a[high]為新的插入區域(即low=mid+1),如此直至low<=high不成立,即將此位置之后所有元素后移一位,並將新元素插入a[high+1]。

3、穩定性及復雜度
折半插入排序算法是一種穩定的排序算法,比直接插入算法明顯減少了關鍵字之間比較的次數,因此速度比直接插入排序算法快,但記錄移動的次數沒有變,所以折半插入排序算法的時間復雜度仍然為O(n^2),與直接插入排序算法相同。輔助空間O(1)。

具體實現如下,詳見代碼注釋:

#include <iostream>

void BinsertSort(int arr[], int len)
{
int i,j,temp,low,high;

for (i = 1; i < len; i++) // 初始時,下標0對應的第一個記錄看成是初始有序區。所以,從下標1開始。
{
temp = arr[i]; // 待插入的記錄

low = 0; // 此時有序區第一個元素對應的下標
high = i - 1; // 此時有序區最后一個元素對應的下標


while (low <= high) // //一定是<=,因為分析到只剩下一個元素時,仍需和temp分出大小。
{
int mid = (low + high) / 2; // 折半

if (temp < arr[mid]) // 關鍵字相同時,跳轉到else部分,使low = mid + 1,到高半區,保證算法的穩定性
high = mid - 1;
else
low = mid + 1;
}


for (j = i - 1; j >= high + 1; j--)
arr[j + 1] = arr[j]; // 將有序區中,high位置之后所有元素后移一位


arr[high + 1] = temp; // 因為arr[high]剛剛比較完畢,所以hign+1為正確的插入位置。

}
}



int main(int argc, const char * argv[]) {

int arr[] = {2,5,8,1,3,6,9,0,4,7};
int len = sizeof(arr)/sizeof(int);


BinsertSort(arr, len);


for (int i = 0; i < len; i++)
printf("%d ", arr[i]);

printf("\n");

return 0;
}

注意!

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