1、基本概念
折半插入排序（binary insertion sort）是對插入排序算法的一種改進，由於排序算法過程中，就是不斷的依次將元素插入前面已排好序的序列中。由於前半部分為已排好序的數列，這樣我們不用按順序依次尋找插入點，可以采用折半查找的方法來加快尋找插入點的速度。

2、算法思想
在將一個新元素插入已排好序的數組的過程中，尋找插入點時，將待插入區域的首元素設置為a[low]，末元素設置為a[high]，則輪比較時將待插入元素與a[mid]，其中mid=(low+high)/2相比較，如果比參考元素小，則選擇a[low]到a[mid-1]為新的插入區域(即high=mid-1)，否則選擇a[mid+1]到a[high]為新的插入區域（即low=mid+1），如此直至low<=high不成立，即將此位置之后所有元素后移一位，並將新元素插入a[high+1]。

3、穩定性及復雜度
折半插入排序算法是一種穩定的排序算法，比直接插入算法明顯減少了關鍵字之間比較的次數，因此速度比直接插入排序算法快，但記錄移動的次數沒有變，所以折半插入排序算法的時間復雜度仍然為O(n^2)，與直接插入排序算法相同。輔助空間O(1)。

具體實現如下，詳見代碼注釋：

#include <iostream>

void BinsertSort(int arr[], int len)
{
    int i,j,temp,low,high;

    for (i = 1; i < len; i++) // 初始時，下標0對應的第一個記錄看成是初始有序區。所以，從下標1開始。
    {
        temp = arr[i];  // 待插入的記錄

        low = 0; // 此時有序區第一個元素對應的下標
        high = i - 1; // 此時有序區最后一個元素對應的下標


        while (low <= high) // //一定是<=，因為分析到只剩下一個元素時，仍需和temp分出大小。
        {
            int mid = (low + high) / 2;  // 折半

            if (temp < arr[mid]) // 關鍵字相同時，跳轉到else部分，使low = mid + 1，到高半區，保證算法的穩定性
                high = mid - 1;
            else
                low = mid + 1;
        }


        for (j = i - 1; j >= high + 1; j--)
            arr[j + 1] = arr[j]; // 將有序區中，high位置之后所有元素后移一位


        arr[high + 1] = temp; // 因為arr[high]剛剛比較完畢，所以hign+1為正確的插入位置。

        }
}



int main(int argc, const char * argv[]) {

    int arr[] = {2,5,8,1,3,6,9,0,4,7};
    int len = sizeof(arr)/sizeof(int);


    BinsertSort(arr, len);


    for (int i = 0; i < len; i++)
        printf("%d ", arr[i]);

    printf("\n");

    return 0;
}