花店櫥窗布置(洛谷:P1854)


花店櫥窗布置

題目描述:

某花店現有F束花,每一束花的品種都不一樣,同時至少有同樣數量的花瓶,被按順序擺成一行,花瓶的位置是固定的,從左到右按1到V順序編號,V是花瓶的數目。花束可以移動,並且每束花用1到F的整數標識。如果I < J,則花束I必須放在花束J左邊的花瓶中。例如,假設杜鵑花的標識數為1,秋海棠的標識數為2,康乃馨的標識數為3,所有花束在放入花瓶時必須保持其標識數的順序,即杜鵑花必須放在秋海棠左邊的花瓶中,秋海棠必須放在康乃馨左邊的花瓶中。如果花瓶的數目大於花束的數目,則多余的花瓶必須空,即每個花瓶只能放一束花。

每個花瓶的形狀和顏色也不相同,因此,當各個花瓶中放入不同的花束時,會產生不同的美學效果,並以美學值(一個整數)來表示,空置花瓶的美學值為0。在上述的例子中,花瓶與花束的不同搭配所具有的美學值,可以用如下的表格來表示:

花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5

杜鵑花 7 23 -5 -24 16

秋海棠 5 21 -4 10 23

康乃馨 -21 5 -4 -20 20

根據表格,杜鵑花放在花瓶2中,會顯得非常好看,但若放在花瓶4中,則顯得很難看。

為了取得最佳的美學效果,必須在保持花束順序的前提下,使花的擺放取得最大的美學值,如果具有最大美學值的擺放方式不止一種,則輸出任何一種方案即可。

輸入輸出格式

輸入格式:

輸入文件的第一行是兩個整數F和V,分別為花束數和花瓶數(1≤F≤100,F≤V≤100)。接下來是矩陣Aij,它有I行,每行J個整數,Aij表示花束I擺放在花瓶J中的美學值。

輸出格式:

輸出文件的第一行是一個整數,為最大的美學值;接下來有F行,每行兩個數,為那束花放入那個花瓶的編號。

解題思路:

題意就不多說了,進入正題:

首先,我們要考慮的是如何描述狀態,這樣就會出現兩種描述方法:

1.第i束花放在第j個花瓶的最大值

2.第i束花放不放(放和不放中取一個最大值)在第j個花瓶的最大值

很明顯,光從狀態的描述就可以看出第2種方案的時間復雜度要低於第1種方案 (畢竟第2種方案只用考慮兩種情況)接下來,我們來找子問題;

我們用一個二維數組 f[i][j] 來表示第i束花放不放在第j個花瓶的最大值,此時,它出現了兩個子問題:

1.不放:

第j個花瓶不放花,那么這個狀態可以描述為:f[i][j]=f[i][j-1];

2.放

第j個花瓶放花,那么就要加上第i朵花放在第j個花瓶的美學值:f[i][j]=f[i-1][j-1] (題目要求一定要放在前面的花瓶) +a[i][j] (a[i][j]是美學值)

下面呈上代碼:

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=105;
 4 int f[maxn][maxn];
 5 int n,m;
 6 int cost[maxn][maxn];
 7 struct node
 8 {
 9     int a[maxn];
10     int tail;
11 }way[maxn][maxn];//路徑
12 int main()
13 {
14     memset(f,-127,sizeof(f));//注意初始化(數組定成無窮小)
15     cin>>n>>m;
16     for(int i=1;i<=n;i++)
17        for(int j=1;j<=m;j++)
18           cin>>cost[i][j];
19     for(int i=0;i<=m;i++)//注意初始化*2
20        f[0][i]=0;
21     for(int i=1;i<=n;i++)
22        for(int j=i;j<=m;j++)
23        {
24            if(f[i-1][j-1]+cost[i][j]>f[i][j-1])//狀態轉移
25            {
26               way[i][j]=way[i-1][j-1];
27               way[i][j].a[++way[i][j].tail]=j;//記錄路徑
28               f[i][j]=f[i-1][j-1]+cost[i][j];//放在第j個花瓶的情況
29            }
30            else//狀態轉移*2
31            {
32               way[i][j]=way[i][j-1];//記錄路徑
33               f[i][j]=f[i][j-1];//不放在第j個花瓶的情況
34            }
35        }
36     cout<<f[n][m]<<endl;
37     for(int i=1;i<=way[n][m].tail;i++)
38         cout<<way[n][m].a[i]<<" ";//打印路徑
39     return 0;
40 }

 


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