農夫過河問題算法設計與實現


一個農夫帶着—只狼、一只羊和—棵白菜,身處河的南岸。他要把這些東西全部運到北岸。他面前只有一條小船,船只能容下他和—件物品,另外只有農夫才能撐船。如果農夫在場,則狼不能吃羊,羊不能吃白菜,否則狼會吃羊,羊會吃白菜,所以農夫不能留下羊和白菜自己離開,也不能留下狼和羊自己離開,而狼不吃白菜。請求出農夫將所有的東西運過河的方案。

實現上述求解的搜索過程可以采用兩種不同的策略:一種廣度優先搜索,另一種深度優先搜索。這里介紹在廣度優先搜索方法中采用的數據結構設計。

程序源碼:

/***********************************************
* 農夫過河問題(P64 隊列的應用)
* 約定:用四位二進制數分別順序表示農夫、狼、白菜和羊的狀態
* 即:{dddd} <=> {Farmer, Wolf, Cabbage, Goat} 其中:d={0,1}
* 說明:0表示在東岸 1表示在西岸,初始狀態為0000,終止狀態為1111
************************************************/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define MAXSIZE 16
typedef int EntryType;

typedef struct queue
{
EntryType data[MAXSIZE];
int front,rear; //front隊頭,rear隊尾
}SeqQueue, * SeqQueuePtr;

// 創建空隊列
SeqQueuePtr create_sequeue(void)
{
SeqQueuePtr pque;
pque = (SeqQueuePtr)malloc(sizeof(SeqQueue));
if(pque){
pque->front = 0;
pque->rear = 0;
}
else{
printf("Error: malloc() failed, out of memory!\n");
}
return(pque);
}

int is_queEmpty(SeqQueuePtr pque)
{
return( pque->front == pque->rear );
}

int is_queFull(SeqQueuePtr pque)
{
return( (pque->rear+1)%MAXSIZE == pque->front);
}

// 入隊
int enqueue(SeqQueuePtr pque, EntryType x)
{
if(is_queFull(pque)){
printf("Queue Overflow Error: trying to add an element onto a full queue\n");
return 1;
}
else{
pque->data[pque->rear] = x;
pque->rear = (pque->rear + 1) % MAXSIZE;
return 0;
}
}

// 隊首元素出隊(返回0表示出隊異常,出隊操作前隊列為空)
int dequeue(SeqQueuePtr pque, EntryType * e)
{
if(is_queEmpty(pque)){
printf("Empty Queue.\n");
return 0;
}
else{
*e = pque->data[pque->front];
pque->front = (pque->front + 1) % MAXSIZE;
return 1;
}
}

int is_farmer_crossed(int state)
{
return ((state & 0x08) != 0);
}

int is_wolf_crossed(int state)
{
return ((state & 0x04) != 0);
}

int is_cabbage_crossed(int state)
{
return ((state & 0x02) != 0);
}

int is_goat_crossed(int state)
{
return ((state & 0x01) != 0);
}

// 若狀態相容(安全)則返回1,否則返回0
int is_safe(int state)
{
if((is_goat_crossed(state) == is_cabbage_crossed(state)) &&
(is_goat_crossed(state) != is_farmer_crossed(state))) // 羊菜同岸且農夫不在場
return(0);
if((is_goat_crossed(state) == is_wolf_crossed(state)) &&
(is_goat_crossed(state) != is_farmer_crossed(state))) // 狼羊同岸且農夫不在場
return(0);
return(1);
}

void river_crossing_problem()
{
int route[16]; // 記錄已經考慮過的狀態
int state; // 記錄當前時刻的狀態(狀態編號的二進制形式即狀態本身)
int aftercross; // 記錄漁夫當前的選擇(渡河對象)會導致的結果狀態
int passenger; // 臨時變量,用於表達農夫的選擇(對應二進制位為1表示選中該乘客)

int results[16]={0}; // 輸出結果
int counter, i;

SeqQueuePtr states_que; //

states_que = create_sequeue(); // 創建“狀態”隊列
enqueue(states_que,0x00); // 初始狀態0000入隊

for(int i = 0; i < 16; i++){
route[i] = -1;
}
//route[0] = 0;

while(!is_queEmpty(states_que) && (route[15] == -1))
{
if( !dequeue(states_que, &state) ){
printf("Error: dequeue() - the queue is empty\n");
}

// 依次考慮農夫可能的選擇:攜帶羊、白菜和狼,以及農夫只身渡河
for( passenger = 1; passenger<= 8; passenger <<= 1 )
{
// 由於農夫總是在過河,隨農夫過河的也只能是與農夫同側的東西
if(((state & 0x08) != 0) == ((state & passenger) != 0)){
// 如果農夫與當前乘客在河岸的同一側
aftercross = state^( 0x08|passenger ); // 渡河后的情況
if(is_safe(aftercross) && (route[aftercross] == -1)){
// 如果渡河后狀態安全,則將其狀態入隊
route[aftercross] = state; // 將當前狀態的索引記錄到路徑數組中(下標索引為后續狀態值)
enqueue(states_que, aftercross);
}
}
}//end for()
}//end while()

// 輸出過河策略:0表示在東岸 1表示在西岸,初始狀態為0000,終止狀態為1111
if(route[15] != -1)
{
//printf("The reverse path is:\n");
counter = 0;
for(state = 15; state != 0; state = route[state]){
//printf("The state is: %d \n",state);
results[counter] = state;
counter++;
//if(state == 0) return;
}

for(i = 0; i< counter; i++){
state= results[i];
aftercross = results[i+1];
if(state & 0x08){
printf("農夫從東岸到西岸:");
}
else{
printf("農夫從西岸到東岸:");
}
switch(state^aftercross ){
case 12:
printf("把狼帶過河\n");
break;
case 10:
printf("把菜帶過河\n");
break;
case 9:
printf("把羊帶過河\n");
break;
default:
printf("什么也不帶\n");
break;
}
}
}
else{
printf("No solution for this problem.\n");
}
}

int main(void)
{
river_crossing_problem();
system("pause");
return 0;
}



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