Luogu P1073 最优贸易


传送门

在图上进行一次买,一次卖,使最后的获利最大。

可以看出,在一个节点x上,有两种选择:不买卖;买(当前没买)或卖(当前买了)。

把没买的状态记为状态x1,买了记为状态x2,买完又卖了记为状态x3。

在每个点上,可以由x1转到x2,x2转到x3,并且操作是一次性的。

考虑分层最短路,dis[x]表示到点x的花费。

把x1-x2连边,边权为w[x];x2-x3连边,边权为-w[x]。

再把相邻的点x1-y1,x2-y2,x3-y3分别连边,边权为0。

最后跑最短路就可以了。因为有负权边,所以要用SPFA。

代码如下

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define MogeKo qwq
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 2e6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,x,y,z,cnt;
int head[maxn],to[maxn],nxt[maxn],val[maxn];
int w[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];

void add(int x,int y,int z) {
    to[++cnt] = y;
    nxt[cnt] = head[x];
    head[x] = cnt;
    val[cnt] = z;
}

void addedge(int x,int y){
    add(x,y,0);
    add(x+n,y+n,0);
    add(x+n+n,y+n+n,0);
}

void spfa(int s) {
    queue <int> q;
    dis[s] = 0;
    q.push(s);
    vis[s] = true;
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = false;
        for(int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
            int v = to[i];
            if(vis[v])continue;
            if(dis[u] + val[i] >= dis[v])continue;
            dis[v] = dis[u] + val[i];
            q.push(v);
            vis[v] = true;
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d",&w[i]);
        add(i,i+n,w[i]);
        add(i+n,i+n+n,-w[i]);
        dis[i] = dis[i+n] = dis[i+n+n] = INF;
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        addedge(x,y);
        if(z == 2) addedge(y,x);
    }
    spfa(1);
    printf("%d",max(0,-dis[n+n+n]));
    return 0;
}
View Code

 


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