open judge盒子与小球之三dp-史上最详细的解释n^2实现(n^3会超时)


题目:有N个相同的球,M个不同的盒子,每个盒子最多放K个球 
请计算将这N个球全部放入盒子中的方案数模1000007后的结果 
n<=5000,m<=5000

输入

6 4 2

4 3 2

输出

10

6

题解:见代码详细注释,琢磨了好几天,终于在牛x学长点拨下理解了哈哈哈

时间复杂度减少一维的关键: 比如我现在有2~7的和 求3~8的和,设2~7的和为sum 那么3~8的和就是sum-第2个元素+第8个元素

#include<stdio.h>#define mod 1000007
int dp[5002][5002];
int main()
{
int n,m,k;
while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
{
//dp[i][j]代表前个盒子放j个球的方法数;
for(int i=0;i<=m;i++)dp[i][0]=1;
int sum;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum=i;
//前i个盒子放一个球当然方法数是i种了;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dp[i][j]=sum;
sum=(sum+dp[i-1][j+1])%mod;//dp[i][j]=(dp[i-1][j-0]~dp[i-1][j-min(j,k)]的和)因为第i个盒子最多放k个球,所以前i-1个盒子可以放总球数j减去0到k(如果j<k那就到j:j个球全放到第i个盒里)
if(j>=k)//这里需要=号因为这里求的是下一个j
{
sum=(sum-dp[i-1][j-k]+mod)%mod;
}

}

}
printf("%d\n",dp[m][n]);
}
}


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