[最短路][部分转] P1073 最优贸易


题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个

城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分

为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价

格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息

之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城

市的标号从 1~ n,阿龙决定从 1 号城市出发,并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的

过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方

式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另

一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游,他决定

这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路

为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。

阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球,在 3

号城市以 5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格

买入水晶球,在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号

以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行包含 2 个正整数 n 和 m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城

市的商品价格。

接下来 m 行,每行有 3 个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1,

表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路;如果 z=2,表示这条道路为城市 x 和城市

y 之间的双向道路。

 

输出格式:

 

输出文件 trade.out 共 1 行,包含 1 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,

则输出 0。

 

输入输出样例

输入样例#1:
5 5 
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
输出样例#1:
5

说明

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。

对于 10%的数据,1≤n≤6。

对于 30%的数据,1≤n≤100。

对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。

对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市

水晶球价格≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

说明

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Oops! 你的分析出现了一些问题,需要在这儿省略.

           已完成  1%                                       : (

请查阅代码:  0x23333333或联系版主

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 1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<vector>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 #define N 100002
7 int n,m,s[N],maxn[N],minn[N],ans;
8 vector<int>a[N],b[N];
9 void dfs1(int g ,int h){//g为城市编号,h为当前城市的价格
10 minn[g]=min(h,minn[g]);//因为双向边可以来回,买价可以更低
11 for(int i=0;i<a[g].size();i++)
12 if(h<minn[a[g][i]])
13 dfs1(a[g][i],min(s[a[g][i]],h));
14 }
15 void dfs2(int g ,int h){//同理
16 maxn[g]=max(h,maxn[g]);
17 for(int i=0;i<b[g].size();i++)
18 if(h>maxn[b[g][i]])
19 dfs2(b[g][i],max(s[b[g][i]],h));
20 }
21 int main(){
22 /*
23 模版转自:http://www.cnblogs.com/shenben/p/5634839.html
24 */
25 scanf("%d%d",&n,&m);
26 for(int i=1;i<=n;i++)
27 scanf("%d",s+i);//(dR)每个城市的价格
28 for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
29 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
30 if(z==1)
31 a[x].push_back(y),b[y].push_back(x);//单边
32 else
33 a[x].push_back(y),a[y].push_back(x),b[x].push_back(y),b[y].push_back(x);//双边
34 }
35 for(int i=1;i<=n;i++)
36 maxn[i]=-1e9,minn[i]=1e9;
37 dfs1(1,s[1]);//低价买
38 dfs2(n,s[n]);//高价卖
39 for(int i=1;i<=n;i++)//类似题: 我记得有来着
40 if(maxn[i]!=-1e9&&minn[i]!=1e9)
41 ans=max(ans,maxn[i]-minn[i]);
42 printf("%d\n",ans);
43 return 0;
44 }
代码

 


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