51NOD _ 1284 2 3 5 7的倍数


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基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 5  难度:1级算法题
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给出一个数N,求1至N中,有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 例如N = 10,只有1不是2 3 5 7的倍数。
Input
输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。
Output
输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。
Input示例
10
Output示例
1


解析:离散数学中包容排斥原理,// S- |Pi|(1<= i <= n)+|Pi&&Pj|(1<=i < j<= n)-......+(-1)^n|Pi &&Pj&&.....Pn|


代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define N 50009
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

// S- |Pi|(1<= i <= n)+|Pi&&Pj|(1<=i < j<= n)-......+(-1)^n|Pi &&Pj&&.....Pn|


int main()
{
    LL n;
    cin >> n;
    n = n - (n/2 + n/3 + n/5 + n/7) + (n/(2*3) + n/(2*5) + n/(2*7) + n/(3*5) + n/(3*7) + n/(5*7)) -
        (n/(2*3*5) + n/(2*3*7) + n/(3*5*7) + n/(2*5*7)) + (n/(2*3*5*7));
    cout << n << endl;
    return 0;
}




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