数论有关基本算法c+



基本数论概念

1.约数

 用符号d/a表示d除以a,即存在某个整数k,使得a=kd。其中a称为d的倍数。如果d/a,且d>0,则称a的约数。

2.素数

 素数是指一个大于1的整数a,如果它只能被平凡约数1和它本身整除,那么这个数就是一个素数。

3.合数

 合数是一个与素数相对的概念。如果大于1的整数a,除了1和它本身之外,还能被其他整数整除,那么这个数就是一个合数。

4.公约数

 公约数是指一个数c是整数a的约数又是b的约数,那么我们称这个数是c是整数ab的公约数。在ab的公约数中,最大的那个称为最大公约数,记为gcd(a,b)。当ab至少有一个不为0时,gcd(a,b)的取值范围1gcd(a,b)min(|a|,|b|

5.互质数

 如果两个非1整数之间的公约数只有1,则称这样的两个数互质。

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求解两个整数之间的最大公约数最常用的高效算法就是欧几里得算法,也就是辗转求余算法,具体实现代码如下:

int gcd(int a,int b)
{
int max=a>b?a:b;
int min=max==a?b:a;
if(min!=0)
return gcd(min,max%min);
else
return max;
}

寻找素数

bool isprime(int number)
{
int k=static_cast<int>(sqrt((float)number));//求数的平方根下限//
int i;
for(i=2;i<=k+1;i++)
{
if(number%i==0)//如果能找到整除number的数跳出循环//
break;
}
if(i<=k)
return false;
else 
return true;
}



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