POJ 3694 Network 割边+LCA


这道题跟3177意思差不多,不过最后问的不一样,说是加入某条边后,问图内剩余的桥有多少。

这题的大概思路就是,先求割边并标记,然后缩点,形成一棵树,然后把这颗树上各个结点的父结点用dfs求出来,再然后就是LCA了,因为加入某条边后,树内会形成一个圈,这个圈上所有的边将不再是桥,可以发现跟LCA的关联。

求LCA用裸的方法就行,比较直观些,也好操作。

实际上,这道题也不一定要缩点,如果用缩点的思路来做的话,程序将十分麻烦。可以直接根据dfn值来进行LCA。因为,我们观察low[v] > dfn[u]这个条件,代表的意思就是v无法通过回边或者通过子女到达比u点更靠前的点,那么我们只需要标记v点即可表明割边。在进行LCA时,由于树的组成就是原图中的割边,所以在原图中,根据这个标记来判断是否将割边被转化为了普通边。

这道题邻接表的方法,我改用的数组模拟。这种方式还是有一定的好处的。



#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#define MAXN 100005
#define MAXM 555555
#define INF 1000000000
using namespace std;
struct Edge
{
    int v, next;
}edge[MAXM];
int low[MAXN], dfn[MAXN], index, vis[MAXN], Dfn[MAXN];
int e, n, m, head[MAXN];
int cnt, bridge[MAXN], father[MAXN];
void init()
{
    e = 0, index = 0, cnt = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(Dfn, 0, sizeof(Dfn));
    memset(bridge, 0, sizeof(bridge));
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for(int i = 1; i <= n; i++) father[i] = i;
}
void insert(int x, int y)
{
    edge[e].v = y;
    edge[e].next = head[x];
    head[x] = e++;
}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++index;
    Dfn[u] = Dfn[father[u]] + 1;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].v;
        if(!dfn[v]) {
            father[v] = u;
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            if(low[v] > dfn[u])
            {
                cnt++;
                bridge[v] = 1;
            }
        }
        else if(v != father[u]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }

}
void LCA(int u, int v)
{
    while(Dfn[u] > Dfn[v])
    {
        if(bridge[u])  cnt--, bridge[u] = 0;
        u = father[u];
    }
    while(Dfn[v] > Dfn[u])
    {
        if(bridge[v]) cnt--, bridge[v] = 0;
        v = father[v];
    }
    while(u != v)
    {
        if(bridge[u]) cnt--, bridge[u] = 0;
        if(bridge[v]) cnt--, bridge[v] = 0;
        u = father[u];
        v = father[v];
    }
}
void ask()
{
    int q, u, v;
    scanf("%d", &q);
    while(q--)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        LCA(u, v);
        printf("%d\n", cnt);
    }
    printf("\n");
}
int main()
{
    int cas = 0;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        if(n == 0 && m == 0) break;
        printf("Case %d:\n", ++cas);
        init();
        int x, y;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            insert(x, y);
            insert(y, x);
        }
        tarjan(1);
        ask();
    }
    return 0;
}



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