X[(X'X)^-1]X'能不能化简?


统计学里经常运用到的M=I-X[(X'X)^-1]X'(X为n*k矩阵)
右边的X[(X'X)^-1]X'不能化简吧?
但我做的是
X[(X'X)^-1]X'
=X[(X)^-1][(X')^-1]X'
=II
=I

我错在哪儿了?

5 个解决方案

#1


X[(X'X)^-1]X' != X[(X)^-1][(X')^-1]X'

#2


为什么呢?
不是(AB)^-1=(B^-1)(A^-1)么?
麻烦楼上给详细讲一下

#3


(AB)可以求逆不代表
A,B分别可以求逆!!

#4


X不是方阵,没有逆阵

#5


(X'X)可逆,只说明X是列满秩矩阵。
比较可行的化简方法是先将X写成
P[I' B']'Q,其中P,Q可逆。(P是一个行置换矩阵,计算方法:从X中找出最多的线性不相关的行
组成矩阵Q,通过行置换变换P将这些行交换到最前面若干行,就可以得到X的上面分解方式)
所以P'P=I.
X(X'X)^(-1)X'
=P[I' B']'Q(Q'[I' B']P'P[I' B']'Q)^(-1)Q'[I' B']P'
=P[I' B']'(I+B'B)^(-1)[I' B']P'


注意!

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