Codeforces 703D Mishka and Interesting sum(离线 + 树状数组)


题目链接  Mishka and Interesting sum

题意  给定一个数列和$q$个询问,每次询问区间$[l, r]$中出现次数为偶数的所有数的异或和。

 

设区间$[l, r]$的异或和为$s(l, r)$, 区间$[l, r]$中所有出现过的数的异或和为$c(l, r)$

那么每个询问的答案为$s(l, r)$ $xor$ $c(l, r)$。

对于$s(l, r)$的求解维护一个前缀和即可。

对于$c(l, r)$, 把所有的询问离线并按照左端点升序排序(右端点无所谓,但是我程序里还是考虑了)

然后把数列中所有第一个出现的数加到树状数组里。

每个询问处理下来,要保证当前询问的$l$之前的$l - 1$个数已经在树状数组中被删除。

所谓被删除就是当前位置$x$上的元素被移去。

同时考虑位置$y$,满足$a_{x}=a_{y}, y > x$且$y$最小。(在$a_{x}$第一个和$a_{x}$值相同的元素的位置)

在位置$y$上把$a_{y}$加入树状数组,这样就可以离线求$c(l, r)$了。

时间复杂度$O(nlogn)$。

 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b) for (int i(a); i >= (b); --i)

const int N = 1e6 + 10;

struct node{
int l, r, id;
friend bool operator < (const node &a, const node &b){
return a.l == b.l ? a.r < b.r : a.l < b.l;
}
} q[N];

int a[N], c[N], nxt[N];
int n, m;
int ans[N], s[N];
int l;
unordered_map <int, int> mp;

int update(int x, int val){
for (; x <= n; x += x & -x) c[x] ^= val;
}

int query(int x){
int ret = 0;
for (; x; x -= x & -x) ret ^= c[x];
return ret;
}

int undo(int x){
update(x, a[x]);
if (nxt[x]) update(nxt[x], a[nxt[x]]);
}

int main(){

scanf("%d", &n);
rep(i, 1, n) scanf("%d", a + i);
rep(i, 1, n) s[i] = s[i - 1] ^ a[i];

rep(i, 1, n){
if (mp.count(a[i])) continue;
else{
mp[a[i]] = 1;
update(i, a[i]);
}
}

mp.clear();

dec(i, n, 1){
nxt[i] = (mp.count(a[i])) ? mp[a[i]] : 0;
mp[a[i]] = i;
}

scanf("%d", &m);
rep(i, 1, m){
scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
q[i].id = i;
}

sort(q + 1, q + m + 1);

l = 1;
rep(i, 1, m){
while (l < q[i].l){
undo(l);
++l;
}

ans[q[i].id] = query(q[i].r) ^ s[q[i].r] ^ s[q[i].l - 1];
}

rep(i, 1, m) printf("%d\n", ans[i]);
return 0;
}

 


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