BZOJ2023/1630: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁


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Description
有一天,贝茜无聊地坐在蚂蚁洞前看蚂蚁们进进出出地搬运食物.很快贝茜发现有些蚂蚁长得几乎一模一样,于是她认为那些蚂蚁是兄弟,也就是说它们是同一个家族里的成员.她也发现整个蚂蚁群里有时只有一只出来觅食,有时是几只,有时干脆整个蚁群一起出来.这样一来,蚂蚁们出行觅食时的组队方案就有很多种.作为一头有数学头脑的奶牛,贝茜注意到整个蚂蚁群由T(1≤T≤1000)个家族组成,她将这些家族按1到T依次编号.编号为i的家族里有Ni(1≤Ni≤100)只蚂蚁.同一个家族里的蚂蚁可以认为是完全相同的.
如果一共有S,S+1….,B(1≤S≤B≤A)只蚂蚁一起出去觅食,它们一共能组成多少种不同的队伍呢?注意:只要两支队伍中所包含某个家族的蚂蚁数不同,我们就认为这两支队伍不同.由于贝茜无法分辨出同一家族的蚂蚁,所以当两支队伍中所包含的所有家族的蚂蚁数都相同时,即使有某个家族换了几只蚂蚁出来,贝茜也会因为看不出不同而把它们认为是同一支队伍. 比如说,有个由3个家族组成的蚂蚁群里一共有5只蚂蚁,它们所属的家族分别为1,1,2,2,3.于是出去觅食时它们有以下几种组队方案:
·1只蚂蚁出去有三种组合:(1)(2)(3)
·2只蚂蚁出去有五种组合:(1,1)(1,2)(1,3)(2,2)(2,3)
·3只蚂蚁出去有五种组合:(1,1,2)(1,1,3)(1,2,2)(1,2,3)(2,2,3)
·4只蚂蚁出去有三种组合:(1,2,2,3)(1,1,2,2)(1,1,2,3)
·5只蚂蚁出去有一种组合:(1,1,2,2,3)
你的任务就是根据给出的数据,计算蚂蚁们组队方案的总数.
Input
第1行:4个用空格隔开的整数T,A,S,B.
第2到A+1行:每行是一个正整数,为某只蚂蚁所在的家族的编号.
Output

输出一个整数,表示当S到B(包括S和B)只蚂蚁出去觅食时,不同的组队方案数.
注意:组合是无序的,也就是说组合1,2和组合2,1是同一种组队方式.最后的答案可能很大,你只需要输出答案的最后6位数字.注意不要输出前导0以及多余的空格.

Sample Input
3 5 2 3

1

2

2

1

3

Sample Output
10

样例说明

2只蚂蚁外出有5种组合,3只蚂蚁外出有5种组合.共有10种组合

f[i][j] 表示前 i 个家族的蚂蚁,组成一支 j 只蚂蚁的队伍,的方案数。
就有 f[i][j]=min(j,a[i])k=0f[i1][jk]
但是空间时间都无法承受。
空间上用个滚动数组优化一下,然后再用一个前缀和可以优化一个 n
就可以过了。

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 1005
#define mod 1000000
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
} 

int n,m,S,T,now,ans;
int f[2][100005],a[1005],sum[N],ss[N];

int main()
{
    n=read(),m=read(),S=read(),T=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) a[read()]++;
    f[0][0]=1;sum[n+1]=sum[n];
    for(int i=0;i<=a[1];i++) ss[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        now^=1;
        for(int j=0;j<=sum[i];j++) 
        {
            f[now][j]=0;
            f[now][j]=(f[now][j]+ss[j]-ss[j-min(a[i],j)-1])%mod;
        }
        ss[0]=f[now][0];for(int j=1;j<=sum[i+1];j++) ss[j]=ss[j-1]+f[now][j];
    }
    for(int i=S;i<=T;i++) ans=(ans+f[now][i])%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
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