【BZOJ1630/2023】[Usaco2007 Demo]Ant Counting DP


【BZOJ1630/2023】[Usaco2007 Demo]Ant Counting

题意:T中蚂蚁,一共A只,同种蚂蚁认为是相同的,有一群蚂蚁要出行,个数不少于S,不大于B,求总方案数

题解:DP,先列出朴素的方程,用f[i][j]表示前i种,出行j只的方案数,v[i]代表第i中蚂蚁的个数

 

f[i][j]=∑f[i-1][j-k] (0≤k≤min(j,v[i]))

也可以表示为

f[i][j]=∑f[i-1][k] (j-min(j,v[i])≤k≤j)

发现时间复杂度为均摊O(A^2),那么我们可以用前缀和优化,空间复杂度为O(T*A),我们可以采用滚动数组

关于数据范围什么的,反正O(T*A)过了,题目描述233

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mod 1000000
using namespace std;
int f[2][100010],s[2][100010];
int n,m,l,r;
int v[100010];
int main()
{
    int i,j,k,a;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&r);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&a);
        v[a]++;
    }
    for(i=0;i<=m;i++)    s[0][i]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=0;j<=m;j++)
        {
            if(j<=v[i])    f[i&1][j]=s[(i&1)^1][j];
            else    f[i&1][j]=(s[(i&1)^1][j]-s[(i&1)^1][j-v[i]-1]+mod)%mod;
            if(!j)    s[i&1][j]=f[i&1][j];
            else    s[i&1][j]=(s[i&1][j-1]+f[i&1][j])%mod;
        }
    }
    printf("%d",(s[n&1][r]-s[n&1][l-1]+mod)%mod);
    return 0;
}
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